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RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS USANDO EL QSB.

LOS EJERCICIOS DE DOS VARIABLES RESOLVERLOS MEDIANTE EL MÉTODO GRÁFICO Y LOS DE MAS DE DOS VARIABLES RESOLVERLOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.



PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS
( PROGRAMACION LINEAL )

“EJERCICIOS RESUELTOS”

1- Supongamos que se cuenta con 2 alimentos pan y queso. cada uno de ellos contiene calorías y proteínas en diversasproporciones. un kilogramo de pan contiene 2000 calorías y 50gr. de proteínas y un kilogramo de queso contiene 4000 calorías y 200 gr. de proteínas. Supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6000 calorías y cuando menos 200 gr. de proteínas diariamente. por lo tanto si el kilogramo de pan cuesta $ 6.00 y $21.00 el queso. ¿Qué cantidad de pan y queso debemos comprar para satisfacerlos requerimientos de la dieta normal gastando la menor cantidad de dinero?


ALIMENTOS (kg.)
CALORIAS
PROTEINAS
COSTO
PAN
2000
50 gr.
$ 6.00
QUESO
4000
200 gr.
21.00
REQUERIMIENTOS
6000
200 gr.


X1 = Cantidad de pan que vamos a comprar.
X2 = Cantidad de queso que vamos a comprar.

F.O. minimizar Z = 6X1 + 21X2SOLUCION
s.a.
2000X1 +4000X2  6000 ( calorías)
50X1 + 200X2  200 (proteínas)

XI, X2  0

2- Una industria produce dos artículos distintos A y B la elaboración de una unidad a se lleva $20.00 de mano de obra y una unidad b se lleva $10.00. de materia prima selleva $10.00 a y $30.00 el b .. el desgaste de equipo se supone proporcional a la producción y es de $5.00 por cada unidad de a y $1.00 por unidad de b.. el beneficio por unidad de articulo es $8.00 para a y $5..00 para b . Si solamente se cuenta con $100.00 para salarios, $180.00 para materia prima y no se requiere que el desgaste de los equipos exceda de los $40.00. ¿Cuál es la cantidad que sedebe de producir de cada articulo para obtener las utilidades mas altas posibles?



ARTICULO
MANO DE OBRA
MATRIA PRIMA
DESGASTE DE EQUIPO
BENEFICIO
A
$20.00
$10.00
$ 5.00
$ 8.00
B
10.00
30.00
1.00
5.00

$ 100.00
$180.00
$40.00



X1 = Cantidad a producir de articulo A
X2 = Cantidad a producir de articulo BF..O maximizar Z = 8X1 + 5X2
s.a. SOLUCION
20X1 + 10X2  100 (mano de obra)
10X1 + 30X2  180 (materia prima)
5X1 + X2  40 (desgaste de equipo)X1, X2  0

3- Electrón produce dos tipos de motores eléctricos, cada uno en una línea de ensamble separadas. Las respectivas capacidades diarias de las dos líneas son de 600 750 motores. El tipo 1 emplea 10 unidades de cierto componente electrónico y el tipo 2 solo 8 unidades El proveedor del componente puede proporcionar 8000 piezas al día. Las utilidades por motorpara los tipos 1 y 2 son de $60 y $40 respectivamente. Formule un modelo de programación lineal para maximizar la producción.


MOTORES
CAPACIDAD
UNIDADES DE COMPONENETES
UTILIDADES
1
600
10
$60
2
750
8
$40
DISPONIBLE 8,000

X1 =Cantidad de motores tipo 1producidos por día
X2 =Cantidad de motores tipo 2 producidos por día

F.O maximizar Z = 60X1 +40X2
s.a. SOLUCION
X1  600 (Capacidades diarias del motor 1)
X2...