Administracion

La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados denuestra intuición o nuestro pensamiento.
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula:

Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letraminúscula:

De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto , escribimos (léase " en ", " pertenece a " o bien " es un elemento de "). La negación de se escribe (léase " no pertenece a ").
En base a lacantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos
finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su
longitud o cantidad.
El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.
El conjunto de los números reales
Existen dos formas comunes deexpresar un conjunto y la selección de una forma particular de
expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO Estadística I
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 2 M. en C. José Luis Hernández González
COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que debentener sus elementos.
A = {x | x es una vocal}
Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es
elemento de, con el símbolo _, en caso contrario _.
A = {1, 2, 3}
2 _ A; 5 _ A
TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por _ o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x _ R}
El conjunto A, es un conjunto vacíopor que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0
CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población
o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o _.
RELACIONES ENTRE
El conjunto universal, que representaremos como (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así,si hablamos de números enteros entonces es el conjunto de los números enteros; si hablamos de ciudades, es el conjunto de todas las ciudades. Todos los elementos posibles están en este conjunto:
|
Este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o puede darse por supuesto según el contexto que estemos tratando.
Existe además, un único conjunto que no tiene elementos, al que se lellama conjunto vacío y que se denota por , esto es: . La característica importante de este conjunto es que todos los elementos posibles no están contenidos en él:
|
Por otro lado, si todos los elementos de un conjunto satisfacen alguna propiedad, misma que pueda ser expresada como una proposición p(x), con la indeterminada x, usamos la notación por comprensión, y se puede definir:
|
Loanterior se lee "A es el conjunto de elementos x, que cumplen la propiedad p(x)". El símbolo ":" se lee "que cumplen la propiedad" o "tal que"; este símbolo puede ser remplazado por una barra .
|
Por ejemplo, el conjunto:

puede definirse por:

donde el símbolo representa al conjunto de los números naturales.
Igualdad entre conjuntos. Subconjuntos y Superconjuntos
Igualdad de conjuntos
Dos...