administracion

Evidencia de aprendizaje. Aproximación e integración de volumen
1. Halla el volumen aproximado de cada pelota. Es suficiente con que calcules el de uno, por eso
es necesario que todos sean delmismo tamaño.
2. Halla el volumen aproximado de cada canica.
3. Calcula el volumen aproximado de cada aceituna.
4. Llena tu recipiente con pelotas. Toma una fotografía.
5. Calcula el área aproximadade tu recipiente usando el volumen conocido de las pelotas.
6. Llena tu recipiente con canicas. Toma una fotografía.
7. Calcula el área aproximada de tu recipiente usando las canicas.
8. Llena turecipiente con los aceitunas. Toma una fotografía.
9. Calcula el área aproximada con los aceitunas.
10. Responde: ¿qué pasaría si usas arena para calcular el volumen, considerando que cada granoes esférico y que todos son iguales?
11. Llena con arena tu recipiente escogido.
12. Vierte la arena dentro de un recipiente para que puedas conocer el volumen de la arena.
13. Responde: ¿quévolumen ocupa la arena?, ¿de qué volumen es tu recipiente escogido? ¿qué
pasaría si usaras cada vez objetos más pequeñitos para calcular el volumen de tu recipiente de
forma irregular?


El volumendel cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:

volumen

Ejemplos
1. Hallar el volumen engendrado por las superficieslimitadas por las curvas y las rectas dadas al girar en torno al eje OX:

y = sen xx = 0x = π

solución

2. Calcular el volumen del cilindro engendrado por el rectángulo limitado por las rectasy = 2, x = 1 y x = 4, y el eje OX al girar alrededor de este eje.

volumen

3. Calcular el volumen de la esfera de radio r.

Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r².Girando un semicírculo en torno al eje de abscisas se obtiene una esfera.

esfera

integral

volumen de la esfera

4. Calcular el volumen engendrado por la rotación del área limitada por la...