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CLASE – TALLER 004
Carrera: Licenciatura en Informática
Materia: Matemática I
Capítulo: 10 La Recta en R3
Tema: Concepto en R3. Ecuaciones, condiciones. Ecuación Vectorial. Ecuación General.Ecuación paramétrica. Ecuación cartesiana, recta que pasa por dos puntos. Ecuación simetrica. Ecuación segmentaria o reducida. Cosenos directores de una recta orientada.

Concepto Sea L una rectaen el espacio que pasa por un punto P1(x1, x2, x3) y es paralela al vector no nulo v = Ai + Bj + Ck.
Esto significa que “L es el lugar geométrico de los puntos P(x, y, z) tales que el vector esparalelo al vector v dado”.

L // v

// v

Entonces se cumple que:

= t v

para t igual a un escalar, o bien:(x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k= tAi + tBj + tCk


Ecuación paramétrica De la ecuación = t v
(x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k= tAi + tBj + tCk

ó

Donde t es denominado parámetro. Variando el valor de t, eltrío de valores (x, y, z) describe la recta L

Ecuación Cartesiana Eliminando el parámetro de las ecuaciones paramétricas



si alguno de los denominadores es cero, se anula el numerador de lafracción correspondiente. Por ejemplo, si A = 0 significa que:
x - x1 = tA = 0
x - x1 = 0
x = x1


Recta que pasa por dos puntos P1, P2 y P pertenecen a la recta, por tanto(x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k=t (x2-x1)i+t(y2-y1)j+t(z2-z1)k
donde


Ejercicios 004.01 a) Obténgase las ecuaciones cartesiana y paramétricas de la recta determinada por los puntos A(1, 2, -1) y B(-1, 0, 1)
b)Halle un vector paralelo a la recta
c) Halle las ecuaciones de las rectas que contienen a las medianas del
triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, -1, 0), B(2, 1, -1) y C(-1, 1, 2)

d) Hallela ecuación de la recta paralela al vector dado y que pasa por los puntos indicados:

d.1) A = 2i + j – k; P(1, 1, 1)
d.2) B = i - j + 2k; P(2, -1, 3)
d.3) C = i + j + k; P(-1, -3, -9)
d.4)...