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SEGUNDO MEDIO

Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Número de soluciones
Solucionar uan ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor ovalores al ser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una identidad.
LLamamos discriminante , en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:
Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.

Si el discriminante es 0 hay una solución.

Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

¿Cuantas raíces tienela ecuación ?
Ninguna solución Una solución Dos soluciones
Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Resolución de una ecuación de segundo grado cuando b=0.
Sib=0 la ecuación queda ax2+c=0 , despejando se llega:





La ecuación
No tiene solución
Tiene una solución x=
Tiene dos soluciones x1= x2=








Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completassi no se anula ninguno de los coeficientes.

Resolución de una ecuación de segundo grado cuando c=0
Si c=0 la ecuación queda ax2+bx=0.
Sacando factor cumún se tiene que x(ax+b)=0 de donde se deduce que x=0 ; ax+b=0 por lo que ax=-b ; x=-b/a. Las soluciones son x1=0 y x2=-b/a.
Conclusión: Las ecuaciones de este tipo siempre tienen solución y una de las soluciones es x=0




Resuelve laecuación
Soluciones x1= x2=

Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Ecuación de segundo grado completa
Una ecuación de segundo grado se dice completa si a ,b y c son todos no nulos.
Para resolver estas ecuaciones aplicamos la fórmula

EJEMPLO





La ecuación
No tiene solución
Tiene una solución x=
Tiene dos soluciones x1= x2=


Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si seanula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.


Ecuación bicuadrada:

Una ecuación bicuadrada tiene la siguiente estructura .
Para su resolución se realiza el cambio de variable quedando la ecuación
Se resuelve la ecuación de segundo grado obteniéndose dos soluciones , luego deshacemos el cambio para determinar las soluciones de .

EJEMPLODeshacemos el cambio



La ecuación
No tiene solución
Tiene una solución x=
Tiene dos soluciones distintas x1= x2=
Tiene tres soluciones distintas x1= x2= x3=
Tiene cuatro soluciones distintas x1= x2= x3= x4=











Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c,las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Problemas
Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 72 cm y la suma de los catetos es 42 cm
La hipotenusa mide cm, el cateto mayor cm y el menor cm

Ejercicio resuelto
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Ecuaciones de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado...