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LA POLITA DEL SISTEMA DE GESTION AMBIENTAL

El ITECH establece el compromiso de orientar todas sus actividades del proceso educativo, hacia el respeto del medio ambiente; cumplir la legislación ambiental aplicable y otros requisitos ambientales que se suscriban, promover en su personal, estudiantes y partes interesadas la prevención de la contaminación y el uso racional de los recursos,mediante la implementación, operación y mejora continua de un sistema de gestión ambiental

OBJETIVO GENERAL: identificar, modelar y manipular sistemas dinámicos para predecir comportamientos, tomar decisiones fundamentales y resolver problemas, integrando los conceptos construido en su periodo de formación matemática y vínculos con los contenidos de la asignación de la ingeniería en estudio.UNIDAD 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er. ORDEN

teoría preliminar

En calculo se aprendió que la derivada de la función dy/dx de y= f(x), es un si, otra función de x que se determina siguiendo las reglas adecuadas por ejemplo y=ex2, al reemplazar ex2 por el símbolo “y” se obtiene dy/dx = 2xex2 el problema al que nos enfocaremos no es dada una función y= f(x), es determinar su derivada.Entonces el problema será dado una ecuación diferencial. ¿Hay algún método por el cual podemos llegar y la función y= f(x). la construcción de los modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real tales como en la ingeniería, las ciencias físicas y las ciencias sociales. Se ha destacado como uno de los más importantes del desarrollo teórico de cada una de estas ciencias, con frecuenciaestos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos.



definiciones: (ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)

Una ecuación diferencial que involucra una función desconocida y a sus derivadas, ejemplo:

1.- dy/dx=5x+3
2.- ey d2y + 2 ( dy/dx )=1
dx2
3.- 4d3y + sen x d2y
dx3 dx2
4.- d2y –4 ∂2y = 0
dx2 ∂x2


si una ecuación indica la derivada de una variable con respecto a otra entonces se llama dependiente y por consiguiente la otra variable será independiente.

d2y + a dx +k x = 0
dt2 dt

x V. dep
t V. ind.
O,K parametros

L d2 +R d + 1 = t w cos (wt)
d t2 d t C

V. dep
T indL,R,C parametro



CLASIFICACION SEGUN EL TIPO
Si una ecuación solo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente entonces que es una ecuación diferencial ordinaria.
Ejemplo:
d2 ≠(d/dx)2
dx2

dy/dx + 104 = ex y
-d2 – dy + 6y = 0
dx2 dx

una ecuación que contiene las derivadas parciales de una o másvariables dependientes respecto de dos o más variables independientes se le llama ecuación de derivadas parciales.
Ejemplo:
1.- ∂u = ∂u
∂y ∂x

2.- ∂2u = ∂2u
∂x∂t ∂t2

DEFINICION DE ORDEN DE UNA ECUACION DIFERENCIAL


El orden de una ecuación diferencial (ordinarias o derivadas parciales) es el de la derivada del mayor orden en la ecuación.
Ejemplo:
d2y + 5 dy 3– 4y= ex
dx2 dx

Ecuación diferencial ordinaria de 2do. Orden
En la ecuación se puede hacer lo siguiente:
(y-x)dx+4xdy=0
4xdy+y=x
dx
Dividiendo entre el diferencial de x se obtiene una ecuación diferencial ordinaria de 1er orden. Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se suele representar mediante los símbolos f(x,y,y1…yn)=0


LINEALIDAD:

Una ecuacióndiferencial es lineal si se representa de la siguiente forma

an(x)dny +an-1(x) dn-1 +…a1(x)dy +a0(x)y=g(x)
dxn dxn-1 dx


En esta última ecuación vemos que la ecuación diferencial lineal tiene las siguientes propiedades:
la potencia de todo termino donde aparece “y” y sus derivadas es uno.
Cada coeficiente solo depende de “x” que es la variable...