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I.- Introducción
Al derivar las óptimas propiedades del estimador MCO en el marco del MRRL se han considerado
una serie de hipótesis básicas que condicionan los resultados obtenidos. De entre todas estas
hipótesis, interesa especialmente comprender el efecto de la sub-especificación de un modelo;
esto es, la omisión de variables relevantes en las propiedades del estimador MCO. Este tema seretomará de nuevo al hablar sobre los regresores estocásticos, pero conviene, desde este
momento preliminar de desarrollo de la asignatura, tener claros algunos conceptos fundamentales
en este sentido

II.- Expresiones básicas de referencia para entender el efecto de una
variable relevante omitida
En términos generales, puede decirse que el efecto potencial de la omisión de una variablerelevante es doble: incrementa la varianza de las estimaciones e induce un riesgo de sesgo en la
estimación.
Para formalizar la cuestión del incremento de varianza en la estimación, debe recordarse que,
considerando el cumplimiento de las hipótesis ideales, la varianza de un parámetro estimado tiene
la siguiente forma genérica:

ˆ
V ( j ) 

2
SST j (1  R 2 )
j

Donde SSTj representala variabilidad muestral del regresor Xj, es decir . SST j 

 x

 xj  y
2

ij

(Rj)la correlación múltiple del regresor “j” sobre el resto.
Esta expresión ilustra que la precisión en la estimación es:



Mayor cuanto menor es el “ruido” (varianza de la perturbación)
Mayor cuanto mayor es la variación de la exógena (lo que entre otras cosas,
puede lograrse sistemáticamente,para una selección dada de variables “X”
incrementando el tamaño muestral)



Mayor cuanto menor es la relación entre el regresor Xj y el resto (Rj)

Por otro lado, a la hora de estimar los parámetros de un modelo econométrico por Mínimos
Cuadrados Ordinario, utilizamos la covarianza X,Y como fuente principal par la medición de los
parámetros:

ˆ


Cov( x, y )
1
ˆ
ó    X ' X X 'Y
V ( x)

Esta expresión se apoya de forma directa en un supuesto principal de NO-Relación entre la
perturbación “u” y los regresores “x”, una hipótesis que, según el nivel de exigencia deseado,
puede formularse como covarianza o correlación nula (exigencia débil), esperanza condicional nula
(exigencia media) o independencia (exigencia fuerte):

Cov p (u, x)  0

E U | X   0 Cov p (u, f ( x))  0
X  U  0  Cov p ( f (u ), f ( x))  0

Sólo en la medida en que esta propiedad se cumpla (en uno u otro nivel de exigencia, desde la
independencia, hasta la ausencia de covarianza) los parámetros estimados a partir de la
covarianza X,Y representarán realmente la dependencia de “y” sobre “x”, es decir, la respuesta de
“y” ante cambios en el regresor. Así, tomando comoexpresión débil de esa restricción la ausencia
de covarianza, se deriva con facilidad que:

Cov p (u, x)  0  Cov( y    x, x)  0
 Cov( y, x)  V ( x)  0   

Cov( x, y )
V ( x)

Si no podemos sostener la ausencia de relación entre regresor y perturbación, entonces el
parámetro β estimado a partir de la covarianza X,Y:

ˆ


Cov( x, y )
V ( x)

no representa en realidadla relación de respuesta de “y” ante variaciones de “x” que, en este
caso, resultaría ser:

Cov p (u, x)    Cov( y    x, x)  
 Cov( y, x)  V ( x)     

Cov( x, y )


V ( x)
V ( x)

Es decir, ante movimientos en el regresor “x”, el desplazamiento de la variable endógena es una
combinación de dos movimientos definidos por la covarianza (x,y) y por la covarianza(x,u). En la
medida en que la relación entre “X” y “u” sea grande, o al menos comparativamente respecto a la
varianza de “x”, el parámetro estimado por MCO será sólo una representación parcial, sesgada del
verdadero valor del parámetro que relaciona endógena y exógena.

III.- Efecto en la varianza y sesgo de la omisión de variables relevantes
Al omitir variables relevantes, el efecto de estas...