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TEOREMAS SOBRE LIMITES
O sea, el valor del límite de una función en un punto es único. 
 
 
Teorema 2
 
Si  son números reales entonces 


Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio: 
Determine cadauno de los siguientes límites:
1.
2.
Como consecuencia del teorema anterior se tiene que:
a.
 con ,  en  
 
b.
 con  en  
 


 
Teorema 3
 
Si  y  es un número real entonces se cumpleque 
 

 Ejemplos:
1.
2.

 
Teorema 4
 
Si  entonces.
 Ejemplos:
1.
2.
.
 
Teorema 5
 

Si  y  son dos funciones para las que  y  entonces se cumple que: 
 
 
  Este teoremalo que nos dice es que el límite de la suma de dos funciones, es igual a la suma de los límites de cada una de las funciones. 
Ejemplos:
1.
2.
El teorema anterior puede extenderse a un númerocualquiera finito de funciones.  

Teorema 6
 

Si  y  son dos funciones para las que  y  entonces se cumple que  
 
Es decir, el límite del producto de dos funciones es igual al producto de loslímites de cada una da las funciones. Ejemplos:
1.
2.
3.
El teorema anterior puede extenderse a un número cualquiera finito de funciones
 
Corolario
 

Si  entonces 
Observeque  (n factores) por lo que aplicando el teorema anterior se tiene que:
 
  
 (n factores) 
 
Ejemplos:
1.
2.
En particular, el límite de la enésima potencia de  es igual a la enésima potencia del límitede. Es decir  




 
Teorema 8
 

   siempre que  
 
  Ejemplos de los teoremas 7 y 8
1.
2.
3.  (se aplicaron los teoremas 2 y 4)
4.  (por teorema 7) 
 (por teorema 5) 
 (Por teorema3 y corolario del teorema 6) 

5.
Observe que en este ejemplo se han aplicado directamente los teoremas estudiados, sin hacer el desglose paso por paso como en el ejemplo anterior.

 Teorema 9
 

Si  si: 
 (1)  es cualquier número positivo. 
 (2)   es impar.
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
  Teorema 10
Si , entonces  . Si e cumple alguna de las condiciones siguiente:...