Administracion
-.-.- •'-1
'
CHARLES H. LEHMANN
Pro[eS(ot adjunto de Malc.n~!lc•~.
The Cooper Union School of Engineering
ED I TOR I AL LIMUSA - WlLEY , S. A.
~llllUC:O, II. J'.
8
Nun1exos complejos
8.1. 11\TRODCCCION
Co:> pocas excepcionN, b:>Sl;3 ~hora nOO.Va·\tb=~.
£ o loy no cs •'1\lida para los nGmrro• imaginarios. Ali
teo..._
v;J;,
pua .. > 0 y b > 0,
~~-
v
-ln~"•hi111o1 h•u:tlda.d cmht.tuy~ 101 1/, /imutJn J•O'flln
eornpll')rJ'
d; dn'
tttdo\ k.s tC:rmiOOJ imaginuios
t1 titnf'fOt
')le!llpre qur tr:t net.'CUtio o.-praa.JJ::Mn primer.:unrnt~ tn -l unn;a bi A..-1 ten~
'2• SurtrortatSn r.u-:a rnt.u lO nlamuo n Hlpl••jo. dr ('l\m, ~· n.'11lll ~.h p.uh 1 n·alt'l c· im3J,:nt..tri_.u '4'·,.,.. r.t~.LmwruC' ;\,j trntnto\: :o + ho
-(c
3- 2\2-2('\13-1' -2•-4= 3 -2V2i-2(V3i - l l 2t--i = 3 + 2V2i-2'-':li..,.. 2- 2i- I = 13- 2-·H + o.2vl - 2\'3+2·i t•(2\'2 2V3-2i.
+
+ a't
a•)
o .,_a
(a+'"
co-mf'b'Jd~.
-Imo binomioo ordinarios ~ lutSo reemplar.utdo ,.
(o
(tO anteriOIIJKllle qu'lf'05.. AU. como se indica r n Ia Iagura 2.5. ~I nUmero coreplejo .r + )i del lnd,, po~itl•o dd •·j(: X ~ rem '"'" IMJ1i111U i~;11nl " uria unklad,IC.IIIIUda nrhit rari am••Jitt•, clt• muclIt'"'ll'f1r~l -J, ri d..-tad6o polu
179
I'll In fii(UI I\ 27, t:nacno~ cas. Srl\n A, 8 y C, c~>Jiii negativ.l C:U)'O valor esci dado por ( 2) . EJ :ingn!o 11 ,., U:una amFfilud o el atgulfUniO del numero complejo y, a menos que se espoll ol ..lte ''" 1 fonnu llr IIIli' I'I.
cttl11cir 1,1
l ~'>•ihllidntJ
r ii iJUtotl )lnr n\J U~.St ul .tr j;lltlic f'lml·rtl (~
(lr crrttr1 .Iron pre
rmnplt~jo
pr.frrih)fl
•r
IIUU'~hn 1·u
In
n,.,um 2n
t•l tlljmtr,,
dl\dQ, como
gtHHiict•t~ 111
tmM.Iul() c~
V .1'
I yi
\r l I I
2\12.
I ll()
181
Par·a l'l ur-gume•nw 0 t~rwurO\
Inti 0
lll1
y
P
~
P repre.scntao el pritnEor factor_ segundo factor y produdo, respO&-
Yf•·
ttlH
2/-2
0
I,p
ti\-m'lmle.
dondt\ y:.
Cl Ill\ (UIJ{UIH
\Jrl
IIC'HUtltJu rwtdr,uHf' 1 r't•su ha IJ - 135 ... L,r r~>nna pulnt• " lrrr t'l i•hinlO pin~lo d•l Art. I ~.
"
E~ t'".acb. uno df" b cJ' n.i .t01 S1-31 uluJa.r tOcb.s. b~ raic-es Ceo b a.."""" iCc tl.trf:t "' lr.t~t rl Tntff'flti • tk l)r MonT~ ~ l.lmbo#n ;tJC'f'bn~rr..,. l l •' I H II ~:1 •· II. 3·1 t' 64 IJ. ~\ l U ~t h .- • Illf•. ~7. t~ 27 h.
H'"ll!tl
l'•'-t•lk1.1r j 1ur tl'' -' , I ,,\,t lltl"ro n ••J r~•' rterltJido 0 1 tl ~nut'lc l.ldD dtl 'ft-.~ I V\11 tl.b). '' 9. h.,,.,,.,•trl•r t tllf' .-1 Tt·m• 11\111 dn 1h• Mol\'tt" ~:• .,j llda ••lnndo n "" 1 uahJul• r Ul
u lu )trtttJ ' utt•n. Ui'Jr.jlll"'l
m,
(' tl
Hl. Ur ,ltiUI! !II' t jU• l ..1 Ttlt'.l ll'"" ' t.l.n Ul." Mulv111 t• v4..lldu · uiiiii'W t udllf\111 Jt / r,
utlffJ If n, cu,,ltpli4•·
fJE.RCJCIOS. CRUI'O 28
Ja. :utl(•.il'"-d aremo$ el plano del sistema de to· ondinadas rcctangulares como el plano B comlln. Asl, como .se muestra en Ia. fj. gura 32, el segme111o de recta OP J1dn Ia f o 1tn•• :mu·e·).._.,r cJ(• t•lh·nuit un \'t'C' Hir, rrtiv~unconll~, )' In~ rc,m)Jtmt•nh·~ hndtrullnl
y
v••rtlntl
•I(,J Vi"f'tm
IJ ~u
2 y2V ~~.
rt1Sp•·ctivamtn t~\
Lutgo, ln11 COiliJ>')t•euh."' hol'i
tnnlnl y "'"'l ira I tkl '"''"'' 1111M OP con 3 V:q I 2 y 3 ~ 21/3, reopc< '• th:am•'rf)h~. l~n • ·m~t.·t"utncl.t, In ma~:;ultt1d y dln:.·•·d6n. Jt,pttli\'lithu,mtc, dt•l \'t;(~lC'II ~unm OP ~m1:
r
II
~
..
I )'
~p•/g
:i
Jl(' ltlli
o-ll'f HHI
" ,.
+ 2:• I (9 1 2 v'!l
I 2v'3i•
9Gi:l,
~
,.!\6'.
31/3 I 2
194
Numoros eompl•l•"
IKIL~'QOK,
:.• ~ ~
Se dice que un \'eCior rt rl nttnlwo d1• otro vc~.r capitulo ron lllli>S hrrv.- sohn" las fllllCon•·• d~ unR \londb;e compk:ja. En el Art. 3.,3 drlinirnn\ ,\ ) «•mo urld (uuri6n dt· tui.L \'3riable real. Si x se reslriogt~ a tjllt lcmH· v.tiC\rr~ rc•.tlr•, u-~·irllf\11 tJUt" )' t'l una. funei&n de una tJ(triahlr r'l'al Sin...
Regístrate para leer el documento completo.