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ELEMENTOS DE COMBINATORIA
CONJUNTOS FINITOS. CARDINALIDAD
Un conjunto A se dice finito si o si existe un número natural n tal que es posible definir una biyección .
El conjunto de partida es el conjunto de los primeros n números naturales y los elementos de A se pueden describir como siendo , donde n es el número de elementos de A, también llamado cardinal de A que notaremos .Definimos .

LISTAS
Sea un conjunto al que llamamos conjunto base. Una lista de longitud n, formada con elementos del conjunto base A, es una función , es decir, una asignación:

tal que
Puesto que la primera fila siempre es la misma, las listas se notan

NÚMERO DE LISTAS
El problema más general que se nos presenta es cuando queremos contar todas las listas posibles de unadeterminada longitud, con los elementos de un conjunto base A. Es decir, queremos calcular el cardinal del conjunto de todas las listas de longitud n que se pueden formar con los m elementos de un conjunto base A.
Es importante en este caso el orden en que se listan los elementos. Por ejemplo si consideramos listas de longitud 2, formadas con los elementos del conjunto , las listas y se considerandistintas.
Se presentan dos situaciones:
1) Los elementos de la lista se pueden repetir y
2) Los elementos de la lista no se pueden repetir

NÚMEROS DE LISTAS CON REPETICIÓN (O VARIACIONES CON REPETICIÓN)
El número total de listas de longitud n, donde los elementos de la lista pueden repetirse, que se pueden formar con los elementos del conjunto base es
En primer lugar debemos elegirel elemento y para ello hay m posibilidades. Por cada una de estas m elecciones elegimos . Como se puede repetir también hay m posibles elecciones, es decir, para los elementos que ocuparán los dos primeros lugares hay posibilidades. Para hay y en general para los n lugares hay .

Ejemplo 1:
¿Cuántos números de cifras hay con dígitos ?
El cardinal del conjunto base es 10. Cada unode los n lugares puede ser ocupado por cualquiera de los 10 números. Luego el número total de listas de longitud n es

Ejemplo 2:
¿Cuántos números de cifras hay con dígitos que no comienzan con cero?
En este caso el primer lugar puede ser ocupado por 9 elementos. Para los lugares restantes hay 10 elecciones posibles en cada uno. Luego el número total de listas de longitud n que nocomienzan con cero es .

NÚMEROS DE LISTAS SIN REPETICIÓN (O VARIACIONES SIN REPETICIÓN)
En este caso también es importante el orden, dos listas con los mismos elementos en distinto orden son consideradas distintas.
El número total de listas de longitud n, donde los elementos de la lista no pueden repetirse, que se pueden formar con los elementos del conjunto base es

En este caso, elprimer lugar puede ser ocupado por cualquiera de los m elementos. Para el segundo lugar, dado que el elemento no se puede repetir hay m-1 elecciones posibles. Luego para elegir el primero y segundo lugar hay posibilidades. Reiterando este razonamiento llegamos que para elegir los n lugares hay posibilidades.
El número se llama factorial descendente de m en n y se denota

Si se tiene:Llamado factorial de m.

Ejemplo:
¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con las 9 cifras significativas del sistema decimal?
Elementos disponibles: 9 cifras ( )
Elementos por grupo: 3 cifras
¿Influye el orden de colocación de los elementos?
Al tratarse de números importa el orden de colocación de los elementos.
¿Se pueden repetir los elementos?
No se pueden repetirpuesto que el enunciado pide números de 3 cifras distintas.
Por lo tanto son variaciones sin repetición de 9 elementos tomados de a 3


Se pueden formar 504 números de 3 cifras distintas con las 9 cifras significativas del sistema decimal.

PERMUTACIONES DE UN CONJUNTO
El número total de listas de longitud n, que se pueden formar con los elementos del conjunto base es
Ejemplo:
Con...