administracion

TEMA V: CINÉTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS.
5.1 ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO

5.2 MOMENTO ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO EN EL PLANO.
Considere una placa rígida en movimiento plano. Suponiendo que la placa está integrada por un gran número de partículas de masa , se advierte que la cantidad de movimiento angular de la placa alrededor de su centro de masa puede calcularseconsiderando los momentos alrededor de de las cantidades de movimiento de las partículas de la placa en su movimiento con respecto al sistema de referencia o (figura 5.2.1). Si se elige este último, se escribe














Donde y denotan, respectivamente, el vector de posición y la cantidad de movimiento lineal de la partícula Pi relativa al sistema de referencia centroidal ׳. Sinembargo, en vista de que la partícula pertenece a la placa, se tiene que donde w es la velocidad angular de la placa en el instante considerado. Se escribe

Con referencia a la figura 5.2.1, se verifica con facilidad que la expresión que se obtuvo representa un vector de la misma dirección que w (esto es, perpendicular a la placa) y de magnitud igual a . Recordando que la suma representa elmomento de inercia I de la placa alrededor del eje centroidal perpendicular a la misma, se concluye que la cantidad de movimiento angular de la placa en torno a su centro de masa es


Al diferenciar ambos miembros de la ecuación (5.2.2) se obtiene

En consecuencia, la razón de cambio de la cantidad de movimiento angular de la placa se representa mediante un vector de la misma dirección que(esto es, perpendicular a la placa) y de magnitud .
Hay que tener presente que los resultados que se obtuvieron en esta sección se han derivado para una placa rígida en movimiento plano.
Siguen siendo válidos en el caso de movimiento plano de cuerpos rígidos que son simétricos con respecto al plano de referencia. Sin embargo, no se aplican en el caso de cuerpos no simétricos o en el caso demovimiento tridimensional.

5.3 MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO.
5.3.1 PRINCIPIO DE D`ALEMBERT.

5.4 TRABAJO Y ENERGÍA.

El principio del trabajo y la energía se utilizará ahora para analizar el movimiento plano de cuerpos rígidos. Este método en particular se adapta bien a la solución de problemas en los que intervienen velocidades y desplazamientos. Su ventaja principal radica en el hecho deque el trabajo de fuerzas y la energía cinética de partículas son cantidades escalares.

Para aplicar el principio del trabajo y la energía en el análisis del movimiento de un cuerpo rígido, se supondrá otra vez que el cuerpo rígido está compuesto por un gran número n de partículas de masa . Si se recuerda la ecuación, se escribe

……… …………………….. (5.4.1)
Donde,
, Valores iniciales y final dela energía cinética total de las partículas que forman al cuerpo rígido
Trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las diversas partículas del cuerpo

La energía cinética total


………… ……………. (5.4.2)

Se obtiene al sumar cantidades escalares positivas, y ella misma es una cantidad escalar positiva. Después se verá cómo puede determinarse para diversos tipos de movimiento de uncuerpo rígido.

La expresión en (5.1) representa el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo, ya sea que estas fuerzas sean internas o externas. Sin embargo, como se verá, el trabajo total de las fuerzas internas que mantienen unidas las partículas de un cuerpo rígido es cero. Considere dos partículas y de un cuerpo rígido y las dos fuerzas iguales yopuestas y que se ejercen entre sí (figura 5.4.1). Mientras que, en general, los pequeños desplazamientos y de las dos partículas son diferentes, las componentes de estos desplazamientos a lo largo de deben ser iguales; de otra forma, las partículas no permanecerían a la misma distancia una de otra y el cuerpo no sería rígido. Por lo tanto, el trabajo de es igual en magnitud y opuesto en...