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Función inyectiva

En matemáticas, una función es inyectiva si a elementos distintos del conjunto (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto (imagen) de . Es decir, cadaelemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.


Así, por ejemplo, la función denúmeros reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene unafunción inyectiva.
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si son elementos de tales que , necesariamente se cumple .
Si sonelementos diferentes de , necesariamente se cumple
Simbolicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco

Cardinalidad e inyectividad
Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe unafunción inyectiva tienen cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.FUNCION BIYECTIVA
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta enel conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple lasiguiente condición:

Es decir, si para todo de se cumple que existe un único de , tal que la función evaluada en es igual a .
Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos siy sólo si e tienen el mismo número de elementos.
Índice
Teorema
Si es una función real biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.
Ejemplo
La función:

es...