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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA PROYECTO MATEM – 2010
INSTRUCCIONES
Sábado 24 de abril del 2010 Primer Examen Parcial Cálculo I Tiempo Probable: 3 horas
Lea cuidadosamente, cadainstrucción y pregunta, antes de contestar.
Utilice únicamente bolígrafo azul o negro.
Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está 
desordenada, ésta, no se calificará.Este es un examen de desarrollo, por lo tanto, debe aparecer todo el 
procedimiento que justifique correctamente la solución y la respuesta de 
cada uno de ellos.
Recuerde que la única calculadora quese le permite usar es aquella que 
solamente tiene las operaciones básicas.
Este examen consta de nueve (9) ítems y un total de 80 puntos. Revise,
antes de iniciar, que esté completo.
Trabajecon calma y le deseamos el mayor de los éxitos.
1.Dadalafuncióndefinidapor f(x)
a) Determine las asíntotas horizontales, si las hay, de la gráfica de f. b) ¿Tiene la curva de f asíntotas verticales?Justifique su respuesta.
(6 puntos)
(3 puntos)
4x−5 9x2 8

2. Calcule los siguientes límites si existen, si no existen, justifíquelo debidamente: (18 puntos: 6 cada uno)
x2 −3x c) lim
x→3x−1−x1 3. Demuestre, utilizando la definición formal de límite, que lim(3x 7) 13
2−x a) lim
sen(5x10) x→−2 4x8

x→2 4−4xx2
b) lim
4. Determine los valores de la constante c para quecontinua en R .
c2 x si x 1 f (x) 
x→2
3cx−2 six1
(5 puntos)
sea (6 puntos)
5. a) Enuncie el Teorema del Valor Intermedio. (2 puntos)
b) Muestre que los gráficos de las funciones g(x) senx yf (x) 1−x se intersecan
π
en el intervalo 0, . Justifique.
(4 puntos)
(5 puntos)
(5puntos)
(6 puntos)
7. La recta que es tangente a la gráfica de yf(x) en el punto P2,5pasa por el6. Determine
2dy
; no es necesario simplificar. sen(6x5 x−12)

dx
a) y 
b) ye2x−351−arctan(5x)

x tan x 

xx3(x5 4x)23
c) y 3 (6−7x) 2

punto Q −1, 1....