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POLÍGONO REGULAR
Es el que tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales. El triángulo regular se llama equilátero y el cuadrilátero regular, cuadrado.
Todos los polígonos regularestienen una circunferencia circunscrita, que pasa por todos sus vértices, y una circunferencia inscrita, que es tangente a todos sus lados. El centro de ambas circunferencias, que es el mismo,se llama centro del polígono. El radio del polígono es el de la circunferencia circunscrita. El radio de la circunferencia inscrita es la apotema del polígono.
El radio, R, la apotema, a,y la mitad del lado, l/2, de un polígono regular forman un triángulo rectángulo:

 

Por tanto, se cumple que 

R2 = a2 + (l/2)2
El ángulo interior de un n-ágono regular mide 180º(n –2)/n. El área de un polígono regular de n lados de longitud l y apotema a es A = n·l·a/2
Radio (polígono) |
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La distancia del centro al vértice (esquina) de un polígono regular.Es el radio de un círculo que pasa por todos los vértices (esquinas) del polígono. |
Apotema de un polígono regular
La apotema de un polígono regular es la distancia del centro al puntomedio de un lado.
Apotema del triángulo equilátero

El Lado de un triángulo equilátero inscrito es:

Despejamos el radio y aplicamos el teorema de Pitágoras

EjemploCalcular la apotema de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.

Apotema del cuadrado

La apotema de un cuadrado es igual a la mitad del lado.

Ejemplo
Calcular la apotema de un cuadrado de 6 cm de lado.a = 6/2 = 3 cm
Apotema del polígono regular

Ejemplo
Calcular la apotema de un pentágono regular de 6 cm de lado.

Apotema del hexágono regular

El radio de un hexágono regulares igual al lado.

Aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo de la figura.

Ejemplo
Hallar la apotema de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.