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Intervalo de Confianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. Laprobabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
(lo anterior se puede comprobar con una tabla deprobabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple:


Despejando  en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al  el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media  cuando la variable X es normal y  es conocido.

Losestimadores puntuales sólo dan una idea aproximada del valor del parámetro a estimar, no conociéndose cómo de buena es la aproximación; ellos simplemente proporcionan el mejor número que pueda proponerse como valor del parámetro. Por ejemplo decir que µ1=170 cm significa que la estatura media de todos los españoles es aproximadamente 170 cm, pero el término "aproximado" no se sabe si alude a 1 cm arriba oabajo, o a 1 metro arriba o abajo. De hecho no puede esperarse gran cosa de un estimador.
Los problemas anteriores eran de esperar pues realmente es demasiado pedir que a partir de una muestra pueda calcularse el valor del parámetro tan exactamente como si se tomara toda la población. En realidad lo que importa es que el valor de la media muestral ,por ejemplo, no esté demasiado alejado de µ, yesto se comprueba con los intervalos de confianza.
El objetivo es realizar afirmaciones del tipo: "la estatura media ( de los españoles no sé exactamente cuanto es, pero es casi seguro alguno de los valores , con una cierta seguridad. La seguridad alude a la probabilidad de que la afirmación sea cierta, con lo que el problema de obtener intervalos de confianza para un parámetro radica en encontrardos valores a y b tales que,donde (a , b) es el intervalo de confianza para , 1 - el nivel de confianza del intervalo (usualmente próximo a 1) y  el nivel de error del intervalo (usualmente próximo a 0).
Intervalo de Confianza para una media
Variables Normales.
Supongamos una v. a. x con distribución N(µ ;) en donde la media µ es desconocida y la varianza , la suponemos por ahora conocida. Conel fin de estimar µ (colesterol medio, nivel medio de glucosa, altura media de los varones mayores de edad, etc.) se va a tomar una muestra aleatoria x1 ,x2 ,...,xn que proporciona una media que será una estimación puntual de µ. Aceptaremos sin demostrarlo que:
 (4.1)
con probabilidad del 95%, y así tenemos el intervalo buscado. Esta expresión debe interpretarse adecuadamente. Ella indica queel 95% de las muestras de tamaño n tendrán una media que, al sustituirla en la expresión, da lugar a un intervalo que contiene en su interior a µ, en tanto que otro 5% no sucederá esto. Nótese que se ha dicho que "el intervalo contiene en su interior a µ, y no que "µ cae en el interior del intervalo"; la primera afirmación es cierta pues los extremos del intervalo son v. a. por depender de  quetambién lo es; la segunda afirmación es falsa pues µ es un parámetro (valor fijo aunque desconocido), no una v.a., no pudiendo variar. Así pues debe decirse que hay una probabilidad del 95% de que el intervalo contenga al parámetro.
En el ejemplo de la estatura media µ de los españoles, si se tiene que , dado que el 95% de los intervalos contienen a µ, diremos que "tenemos la esperanza de que este...