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Cuatrimestre: 01
Semana : 01
Materia: Matemáticas

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parcial. Para uso exclusivo del personaldocente y
estudiantes inscritos en el programa.

MATERIA: Matemáticas
TEMA DE CLASE: 1.3 Propiedades de los conjuntos.

Cuatrimestre 01
Semana 01

1.3.1 Teoremas de Conjuntos
Antes deiniciar con el tema a continuación dos conceptos
fundamentales.
Teorema de Conjuntos:
Los teoremas, que son todas las proposiciones demostrables con
herramientas lógicas a partir de los axiomas.
Teoríaaxiomática de conjuntos: respeta la idea fundamental de
aceptar que una colección de objetos pueda ser un conjunto, pero se
impone la condición de que todos los objetos de una colección debenhaberse formado antes de definir dicha colección.

Ambos conceptos son muy importantes ya que constituyen al base de
este tema, a continuación se analiza un concepto más
Diferencia simétrica.1.3.2. Diferencia Simétrica
•

Si A y B son conjuntos, su diferencia simétrica
son todos los elementos que pertenecen a A o B
pero no a ambos
Ej. Encuentre la diferencia simétrica:
A={a,b,c,d},B={a,c,e,f,g}
Diferencia simétrica={b,d,e,f,g}

Ejemplos de Problemas de
Conjuntos
1.

A={a,b,c,e,f} y B={b,d,r,s}

Encuentre AUB
AUB={a,b,c,d,e,f,r,s}
2. A={a,b,c,e,f}, B={b,e,f,r,s},C={a,t,u,v}

Encuentre:
A∩B={b,e,f}
A∩C={a}
B∩C={0} **Disjuntos-No comparten elementos

Ejemplos de Problemas de
Conjuntos Continuación
3. A={a,b,c}, B={b,c,d,e}
Encuentre:
A-B={a} **a no estáen B

B-A={d,e} **d y e no están en A

1.3.3.1 Teorema #1
Las Propiedades
•

Propiedades Conmutativas:
– AUB=BUA, A∩B=B∩A

•

Propiedades Asociativas:
– AU(BUC)=(AUB)UC, A∩(B∩C)=(A∩B)∩C•

Propiedades Distributivas:
– A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C), AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

1.3.3.2 Teoremas #2

•
•

Si A y B son conjuntos finitos, entonces |AUB|=|A|+|B|-|A∩B|
(Menos los que se...