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Progresiones
Serie de una sucesión de términos formados de acuerdo con la ley. Así 1, 3, 5,7…. es una serie cuya ley es que cada término se obtiene sumando dos al termino anterior: 1, 2, 4, 8…. Enuna serie cuya ley es que cada término se obtiene multiplicando por dos el término anterior.
Las series que estudiaremos en algebra elemental son las progresiones.
Las progresiones se clasificanen progresiones aritméticas y geométricas.
Progresiones aritméticas
Progresiones aritméticas es la serie en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior unacantidad constante llamada razón o diferencia.
Nota
El signo de progresiones aritméticas es ÷ y entre cada término y el siguiente se escribe en punto.
Así, ÷ 1, 3, 5, 7…. Es una progresión aritméticacreciente cuya razón es 2 porque 1+2=3; 3+2=5; 5+2=7, etc.
÷ 8, 4, 0, -4…. Es una progresión alternativa aritmética cuya razón es -4 porque 8+ (-4)= 8-4=4, 4+(-4)=0, 0+ (-4)= -4, etc.
En todaprogresión aritmética la razón se halla restándole en un término cualquiera, el término anterior.
Así, en ÷ 1\2 × 3\4 × 1…. la razón es 3\4 - 1\2 = 1\4.
En ÷ 2 × 1 3\5 × 1 1\5…. La razón es 1 3\5 -2= 8\5 -2 =-2\5.
Deduciendo la fórmula del enésimo sea la progresión ÷ a.b.c.d.e….u, en la que u es el termino enésimo y cuya razón es r.
En toda progresión aritmética, cada término es igual alanterior más la razón; luego, tendremos:
b = a + r = (a + r) + r = a +2r
c = b + r = (a +2r) + r = a + 3r
e = d + r = (a + 3r) + r = a + 4r….
Aquí vemos que cada término es igual al primer términode la progresión a más tantas veces la razón como termino le pertenecen; luego, como está la ley se completa para todos los términos, tendremos que u, será igual al primer término a más tantas vecesla razón como termino le preceden y como u es el termino enésimo, le precede n-1 termino; luego: u = a + (n-1) r
Ejemplo:
Hallar el 15° término de ÷ 4. 7. 10….
Aquí a = 4, n = 15, r = 7...