Administracion

1.- ¿Cual es el método de integración por sustitución trigonométrica?

La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la forma.

, y donde “a” > 0 y“u” una función de x

Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funcionestrigonométricas. Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.

2.- ¿Cuáles son las transformaciones o las sustituciones que se pueden efectuaren este método?

A menudo es posible hallar la anti derivada de una función cuando el integrando presenta expresiones como las que se pueden integrar por el método de sustitución trigonométrica.
Seelimina el radical haciendo la sustitución trigonométrica pertinente; el resultado es un integrando que contiene funciones trigonométricas cuya integración nos es familiar. En la siguiente tabla semuestra cuál debe ser la sustitución:

Expresión en el integrando | Sustitución trigonométrica |
| |
| |
| |

3.-¿Qué se requiere para poder concluir los ejercicios del método desustitución trigonométrica?

Para resolver una integral mediante el método de sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente proceso:
1. Proponer la sustitución adecuada.
2. Reemplazar lostérminos en la integral a partir de la sustitución propuesta.
3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta.
4. Expresar lasolución de la integral equivalente en términos de la sustitución original.

4.- Desarrollar 10 ejercicios por medio del método de sustitución trigonométrica.
1.-x2+4 dx=(2tanθ)2+4 .2sec2θdθ=4 tan2+4.2sec2θdθ =4tan2θ+1.2sec2θdθ2 sec2θ .2sec2θdθ=4sec3θdθ=412 secθtanθ+12In| secθ+tanθ|+c=2secθtanθ+2Insecθ+tanθ+c=2secθtanθ+In(secθ+tanθ)2+c
x=2tanθ
dx=sec2θdθ

2.-dxx216-x2=...