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Walter Orlando Gonzales Caicedo
EL PLANO COORDENADO Sea el conjunto de los números reales . Es de gran interés y utilidad matemática el producto cartesiano , esto es, el conjunto de todos los pares ordenados que tienen como primera componente un número real, y como segunda componente también un número real.

{( x; y ) / x

y

}

Como tiene infinitos elementos, resulta que está compuestopor 2 pares ordenados de números reales. La representación geométrica más usual para este conjunto tan especial es el plano resultante de considerar un sistema de ejes coordenados ortogonales (perpendiculares), como el de la figura: y

x

Los ejes representan a sendos conjuntos y cada uno de los infinitos puntos de este plano representa a cada uno de los infinitos pares ordenados del conjunto. También se lo reconoce con otros nombres: plano xy, plano real, plano cartesiano (en memoria a su creador, el filósofo y matemático francés Renato Descartes, o Cartesius). 2 El símbolo se designa también con . Por ello, el plano real también es 2 conocido como plano . = 2 Algunos conceptos importantes relacionados con el plano real, son los siguientes: El punto de intersección de ambos ejescoordenados representa al par (0;0). Es llamado el origen del sistema. Algunos conceptos importantes relacionados con el plano real, son los siguientes:  El punto de intersección de ambos ejes coordenados representa al par (0;0). Es llamado el origen del sistema.  El eje horizontal se conoce con los nombres de eje x, o eje de las abscisas.  El eje vertical se conoce con los nombres de eje y, o ejede las ordenadas.  Los puntos situados en el eje de las abscisas tienen segunda componente nula.  Responden al modelo (a;0), donde a es cualquier número real.  Los puntos situados en el eje de las ordenadas tienen primera componente nula. Responden al modelo (0;b), donde b es cualquier número real.  Los pares ordenados (a;b), con a > 0 y b > 0, se ubican en el ángulo recto superior derecho,llamado el primer cuadrante.  Los pares ordenados (a;b), con a < 0 y b > 0, se ubican en el ángulo recto superior izquierdo, llamado el segundo cuadrante.  Los pares ordenados (a;b), con a < 0 y b < 0, se ubican en el ángulo recto inferior izquierdo, llamado el tercer cuadrante.  Los pares ordenados (a;b), con a > 0 y b < 0, se ubican en el ángulo recto inferior derecho, llamado el cuartocuadrante.

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y (a;0) y (0;b)

x (0;0) (a;b) b a>0 b>0 a ECUACIÓN DE LA RECTA 1. LA FUNCIÓN LINEAL La funciones lineales de ecuaciones de la forma y = mx, donde m es constante de proporcionalidad, contienen dos variables; sean x e y, las cuales son directamente proporcionales. Los puntos (representados por pares ordenados), obtenidos deuna tabla de doble entrada para la función y = mx, con m 0, pertenecen a una recta que contiene el punto (0,0). Variaciones de la pendiente Grafiquemos las siguientes funciones y = 0,5x, y = 1,5x, y = 2,5x, y = 3x.
20 15 10 5 0 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 -5 -10 -15 -20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 X Y

x (a;b) b a0 a

Observando la gráfica podemos concluir lo siguiente: 1.1 Son rectas que pasan por el origen ysus puntos se encuentran en el 1er y 3er cuadrante. 1.2 Cuando m se hace variar en forma creciente, nos damos cuenta que la recta forma un ángulo agudo con el eje x, tendiendo a 90°. 1.3 Cuando m se hace variar en forma decreciente, la recta forma un ángulo agudo con el eje X, tendiendo a cero hasta confundirse con éste. 1.4 El coeficiente m nos indica la variación de proporcionalidad entre lavariable dependiente y la variable independiente.

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Grafiquemos ahora y = -x, y = -1,5x; y = -2,5x; y = -3x.
15 Y

10

5

0 -3 -2 -1 0 1 2 3

X

-5

-10

-15

Observando la gráfica podemos concluir lo siguiente: 2.1 Son rectas que pasan por el origen y sus puntos se encuentran en el 2do y 4to cuadrante. 2.2 Cuando m...