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DERIVADAS 17 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS 2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

Posted: 14 Feb 2013 09:13 AM PST


























EJERCICIOS DERIVADAS
Ejercicio nº 1.-
Calcula  f '(2),  utilizando la definición de derivada, siendo:
f (x) = 2x2 + 5x

Ejercicio nº 2.-
Halla la ecuación de la recta tangente a la curva  f (x) = 2x2 - 3x +1,  que es paralela a la recta  2x + 3y - 1 = 0.

Ejercicio nº 3.-
Considera la función:
f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 1

a) Estudia su crecimiento y halla sus máximos y mínimos.

b) Estudia su curvatura y obtén sus puntos de inflexión.

Ejercicio nº 4.-
b) Con el resultado obtenido, calcula  f '(2).

Ejercicio nº 5.-
Escribe las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva  f (x) = 4x3- 2x + 1  que son paralelas a la recta  y = 10x + 2.

Ejercicio nº 6.-
Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:
f (x) = (x -2)2 (x + 1)
Di dónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa.

Ejercicio nº 7.-
Un heladero ha comprobado que, a un precio de 50 céntimos de euro la unidad, vende una media de 200 helados diarios. Por cada céntimo que aumenta el precio,vende dos helados menos al día. Si el coste por unidad es de 40 céntimos, ¿a qué precio de venta es máximo el beneficio diario que obtiene el heladero? ¿Cual será ese beneficio?

Ejercicio nº 8.-
b) Con el resultado obtenido, calcula  f '(1).

Ejercicio nº 9.-

Ejercicio nº 10.-
Halla los intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos de la función:

Ejercicio nº 11.-
La producción decierta hortaliza en un invernadero  (Q(x)  en kg) C) según la expresión:  Q(x) = (x +(depende de la temperatura  (x  en 1)2 (32 - x)
a) Calcula razonadamente cuál es la temperatura óptima a mantener en el invernadero.
b) ¿Qué producción de hortaliza se obtendría?

Ejercicio nº 12.-
Estudia el crecimiento y la curvatura de la siguiente función. Halla sus máximos, mínimos y puntos deinflexión:

Ejercicio nº 13.-
Una huerta tiene actualmente 24 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea máxima? ¿Cuál será esa producción?

Ejercicio nº 14.-
Halla la derivada de la función  f (x),  en  x0= -1,  utilizando la definición de derivada:

Ejercicio nº 15.-

eje de abscisas.

Ejercicio nº 16.-
Estudia los intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos de la función:

Ejercicio nº 17.-
Un depósito abierto de latón con base cuadrada y capacidad para 4 000 litros, ¿qué dimensiones debe tener para que su fabricación sea lo más económica posible?     
Haremos la derivada de unamultiplicación y de una división de funciones

Hallaremos la derivada de una sencilla función, utilizando la REGLA DE LOS CUATRO PASOS


Haremos un ejercicio tipico de OPTIMIZACION de funciones, referente al tema de DERIVADAS de 2º de BACHILLER. En este caso veremos como minimizar la superficie de un folio de manera que la superficie impresa del mismo sea siempre 18 cm². Con los datos de losmargenes laterales, el superior y el inferior, expresaremos el area del folio en función de su base y altura. Relacionaremos ambas magnitudes con el dato del area impresa. A partir de ahí, se trata de hallar los puntos críticos de la función area del folio (en este caso el mínimo), para lo cual estableceremos donde la función es creciente o decreciente.


En este caso veremos como minimizar lasuperficie de metal de un recipiente cilindrico de 1 litro de capacidad. Para ello deberemos expresar el area total del cilindro en función del radio y la altura del mismo. También deberemos hallar la relación que existe entre radio y altura a partir de la formula de su Volumen (area de la base por la altura). A partir de ahí, se trata de hallar los puntos críticos de la función (en este caso...