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Publicado: 6 de marzo de 2013
LA PARABOLA
CONCEPTOS PREVIOS
Para este trabajo vamos a detallar primero lo que son las cónicas para tener una idea como está realmente estipuladas estas figuras y sus características, como tal vamos a ver las siguientes cónicas como algo referencial y así nosotros como alumnos tendremos una idea racional para entrar al detalle a lo que queremos que es la Parábola que es lo que se trata estetrabajo monográfico.
Nosotros vamos a presentar a lo largo del contenido todas las características y funciones que cumplen cada una de estas, siendo así de una manera más lógica y entendible este tipo de figuras que son totalmente necesarias para nuestra carrera, entonces demos pie a lo que se encargará este trabajo.
VEAMOS PUE ESTA BREVE ILUSTRACION Y ASI AHONDAR A LO QUE EL TRABAJOCONCIERNE.
LAS CÓNICAS
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Seclasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, como tal vamos a ver las siguientes cónicas para entrar al detallo a lo que queremos que es la Parábola la que vamos a estudiar.
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DEFINICION DE PARÁBOLA
Una parábola es un conjunto P de todos los puntos en el plano R2 que equidistan de una recta fija, llamada directriz; y de un punto fijo, denominado foco quepertenece a la recta.
Una parábola es una curva con dos brazos abiertos cada vez más, simétrica con respecto a la recta que pasa por el foco y perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el punto donde esta recta intersecta a la parábola se llama vértice.
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ELEMENTOS DE UNA PARABOLA
Al igual que en las ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta con unaserie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, mismos que se definen a continuación:
VÉRTICE (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal.
EJE FOCAL (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos ramas y pasa por el vértice.
FOCO (F): Punto fijo no perteneciente a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de las ramas de lamisma y a una distancia p del vértice.
DIRECTRIZ (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de las ramas de la parábola.
DISTANCIA FOCAL (p): Magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz.
CUERDA: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
CUERDA FOCAL: Cuerdaque pasa por el foco.
LADO RECTO (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
TRAZADO DE UNA PARABOLA
La parábola es una curva abierta y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado foco, y una recta denominada directriz, observando la figura, FP = PQ = r.
El eje de la parábola es la recta perpendicular a ladirectriz, que pasa por el foco F. La distancia FD, del foco a la directriz, se denomina parámetro de la parábola, el punto medio del segmento FD, es el punto V, que se denomina vértice de la parábola.
[pic]
A. Trazar una parábola de directriz AB y foco F.
PROCEDIMIENTO:
1. Dibujamos la directriz d y el foco F, y hallamos el punto medio del segmento OF, siendo éste el vértice Ade la curva.
2. A partir del foco F situamos puntos arbitrarios: 1, 2, 3, etc., y por ellos trazamos paralelas a la directriz d.
3. Tomamos como radios las distancias O1, O2, etc., y haciendo siempre centro en el punto F, trazamos arcos que cortan, respectivamente, a las rectas que pasan por 1, 2, 3, etc., obteniéndose los puntos M y M', N y N', y así sucesivamente.
4. Al unir estos...
CONCEPTOS PREVIOS
Para este trabajo vamos a detallar primero lo que son las cónicas para tener una idea como está realmente estipuladas estas figuras y sus características, como tal vamos a ver las siguientes cónicas como algo referencial y así nosotros como alumnos tendremos una idea racional para entrar al detalle a lo que queremos que es la Parábola que es lo que se trata estetrabajo monográfico.
Nosotros vamos a presentar a lo largo del contenido todas las características y funciones que cumplen cada una de estas, siendo así de una manera más lógica y entendible este tipo de figuras que son totalmente necesarias para nuestra carrera, entonces demos pie a lo que se encargará este trabajo.
VEAMOS PUE ESTA BREVE ILUSTRACION Y ASI AHONDAR A LO QUE EL TRABAJOCONCIERNE.
LAS CÓNICAS
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Seclasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, como tal vamos a ver las siguientes cónicas para entrar al detallo a lo que queremos que es la Parábola la que vamos a estudiar.
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DEFINICION DE PARÁBOLA
Una parábola es un conjunto P de todos los puntos en el plano R2 que equidistan de una recta fija, llamada directriz; y de un punto fijo, denominado foco quepertenece a la recta.
Una parábola es una curva con dos brazos abiertos cada vez más, simétrica con respecto a la recta que pasa por el foco y perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el punto donde esta recta intersecta a la parábola se llama vértice.
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ELEMENTOS DE UNA PARABOLA
Al igual que en las ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta con unaserie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, mismos que se definen a continuación:
VÉRTICE (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal.
EJE FOCAL (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos ramas y pasa por el vértice.
FOCO (F): Punto fijo no perteneciente a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de las ramas de lamisma y a una distancia p del vértice.
DIRECTRIZ (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de las ramas de la parábola.
DISTANCIA FOCAL (p): Magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz.
CUERDA: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
CUERDA FOCAL: Cuerdaque pasa por el foco.
LADO RECTO (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
TRAZADO DE UNA PARABOLA
La parábola es una curva abierta y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado foco, y una recta denominada directriz, observando la figura, FP = PQ = r.
El eje de la parábola es la recta perpendicular a ladirectriz, que pasa por el foco F. La distancia FD, del foco a la directriz, se denomina parámetro de la parábola, el punto medio del segmento FD, es el punto V, que se denomina vértice de la parábola.
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A. Trazar una parábola de directriz AB y foco F.
PROCEDIMIENTO:
1. Dibujamos la directriz d y el foco F, y hallamos el punto medio del segmento OF, siendo éste el vértice Ade la curva.
2. A partir del foco F situamos puntos arbitrarios: 1, 2, 3, etc., y por ellos trazamos paralelas a la directriz d.
3. Tomamos como radios las distancias O1, O2, etc., y haciendo siempre centro en el punto F, trazamos arcos que cortan, respectivamente, a las rectas que pasan por 1, 2, 3, etc., obteniéndose los puntos M y M', N y N', y así sucesivamente.
4. Al unir estos...
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