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UNIDAD 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2.1 DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS S. E. L. Y TIPOS DE SOLUCIÓN.

2.3 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SOLUCIONES.

2.4 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE UN S. E. L. (GAUSS – JORDAN, ELIMINACIÓN GAUSSIANA).

2.5 APLICACIONES.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
* Cuando se desea conocer los valores de lasvariables que satisfacen una colección de condiciones expresadas mediante ecuaciones lineales, se dice que se desea resolver un:
* Sistema de ecuaciones lineales simultáneas
2.1 DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
* Una ecuación de la forma:

* Se llama ecuación lineal de “n” variables.
* Los coeficientes son los términos:

* En la ecuación:

* El conjunto de“n – adas” que satisfacen la ecuación, se llama = conjunto solución =.

* Para que una ecuación sea lineal, debemos considerar los siguientes aspectos:
* Las variables involucradas deben ser de primer grado (exponente unitario).
* No deben haber productos entre las variables.
* No deben haber funciones trigonométricas, exponenciales ni logarítmicas.
* Por ejemplo:

UNIDAD 2:SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
* La ecuación lineal:

Tiene un conjunto solución específico.
Cada ecuación tiene uno en particular.
* Para la ecuación lineal:
El punto (1,1) no está en el conjunto solución porque no satisface la ecuación, esto es:

* Para la ecuación lineal:
El punto (1,-1) sisatisface la ecuación, esto es:

* Un conjunto de m ecuaciones lineales con n incógnitas se llama: sistema lineal de ecuaciones.
* El conjunto solución de este sistema es el conjunto de “n-adas” ordenadas, que satisfacen las m ecuaciones simultáneamente.
* Un sistema lineal con dos ecuaciones y tres variables o incógnitas es:

* Para el sistema:

* El punto (1,1,1) esuna solución del sistema, ya que:

* Para el sistema:
* El punto (2,1,0) no es una solución del sistema, ya que:
* Cuando dos sistemas tienen exactamente el mismo conjunto solución, se dice que son equivalente.
* El proceso de encontrar la solución de un sistema se conoce como “resolver simultáneamente”.
* Una expresión general de estos sistemas es:

* El conjuntosolución de estos sistemas corresponde a uno de los siguientes casos:
* Un solo punto solución, es decir, tiene solución única.
* Tiene infinidad de puntos solución.
* Es vacío o no tiene solución.
* Algunos métodos para poder resolver este tipo de sistemas de ecuaciones son:
* Gráfico.
* Eliminación por adición o sustracción.
* Eliminación porsustitución.
* Eliminación por igualación.
* Una expresión general de estos sistemas es:

* Es posible reescribir el sistema como:

* Podemos representar lo anterior como:

Donde:
A = matriz (m x n).
x = vector columna de longitud m.
b = vector columna de longitud m.
* Estos sistemas pueden resolverse utilizando los siguientes métodos:
* Combinación de los métodosde adición o sustracción, sustitución e igualación. Reducción.
* Eliminación Gaussiana.
* Eliminación de Gauss – Jordan.
* Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas “x” y “y”, consiste en una pareja de números. Un valor para “x” y uno para “y”; que satisfacen la ecuación.
* Esta solución satisface, a la vez, a todas las ecuaciones del sistema.
* Podemosresolver un sistema de ecuaciones de dos formas:
* Gráficamente (dibujar gráficas e identificar puntos de intersección); y
* Algebraicamente (combinar las ecuaciones y realizar algunas operaciones con ellas).

* Un criterio que nos permitirá saber si el sistema tiene o no solución única es:
El sistema:

Tiene una única solución si y solo si

* Por otro lado, si

*...