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aRespuestas:
1) Si el Décimo Quinto término de una Progresión Aritmética es y la razón ; hallar el Primer y el Décimo Término:
A15=32435 r=35 A1= ? A10= ?
Guiándonos por la fórmula general: An=A1+n-1r
→A15=A1+15-1r
Sustituyendo términos nos quedaría: 32435=A1+15-135
→32435=A1+1435

→32435=A1+425
Nota: Despejando nos quedaría
→A1=32535-425
→A1=324-29435
→A1=3035
Guiándonospor la fórmula general: An=A1+n-1r
→A10=A1+10-1r
Sustituyendo nos quedaría: A10=3035+10-135
→A10=3035+935→3035+275→30+18935→A10=21935

2) Interpolar 11 Medios Aritméticos entre y , y hallar la suma de sus primeros 6 términos:
A1; A2; A3; A4; A5; A6 ; A7; A8; A9;A10;A11;A12 ;A13
5 ; __;___;___;___;___;___;___;___;___;___;____;23
Guiándonos por la fórmula general: An=A1+n-1rA13=A1+13-1r
Sustituyendo nos quedaría: 23=5+13-1r
→23=5+12r
Nota: Despejando nos quedaría:
→23-5=12r
→18=12r
→r=1812
→r=32
Para buscar cualquier término que se desee buscar nos guiamos por la fórmula general: An=A1+r
Sustituyendo términos:
A2=A1+r→5+32→10+32→A2=132
A3=A2+r→ 132+32→ 13+32→162→A3=8
A4=A3+r→8+32→16+32→A4=192
A5=A4+r→192+32→222→A5=11
A6=A5+r→11+32→22+32→A6=252A7=A6+r→252+32→282→A7=14
A8=A7+r→14+32→28+32→A8=312
A9=A8+r→312+32→342→A9=17
A10=A9+r→17+32→34+32→A10=372
A11 =A10+r→372+32→402→A11=20
A12 = A11+r→20+32→40+32→A12=432
Para buscar la sumatoria de los primeros 6 términos la fórmula es: Sn= (A1+An).n2
S6= (A1+A6).62
Sustituyendo tenemos:
S6= 5+252.62→10+25226→35226→S6=210

3) Si el Noveno Término de una Progresión Geométrica es y el Segundo . Se pidecalcular el Primer Término y la razón de esta progresión:
A9=19683896 A2=97 A1=? r=?
A1; A2; A3; A4; A5; A6 ; A7; A8; A9
__; 97 ;___;___;___;___;___;___;19683896
Se obtiene ¨r¨ en la multiplicación de cualquier término hasta llegar al último, en este caso :
r=32
La fórmula general de la geométrica: An=A1.r(n-1)
A9=A1.r(9-1)
Sustituyendo tenemos términos tenemos:
→19683896=A1.32(9-1)→19683896=A1.32(8)
→19683896=A1.6561256
→A1=196838966561256
→A1=50388485878656
→A1=67

4) Interpolar 5 Medios Geométricos en y , y hallar la suma de los primeros 5 términos:
A1; A2; A3; A4; A5; A6 ; A7
-3; __;___;___;___;___;-21874096
Se obtiene ¨r¨ en la multiplicación de cualquier término hasta llegar al último, en este caso en el numerador es (-3) tenemos que buscar el denominador.
Lafórmula general de la geométrica: An=A1.r(n-1)
A7=A1.r(7-1)
Sustituyendo términos tenemos:
→-21874096= -3. r6
→-21874096+3 = r6
→-2187+122884096=r6
→r6=101014096
→r=6101014096
→r=6101014
Nota: En busca de la sexta raíz en el denominador es (4)
Ahora la formula ¨r¨ nos quedaría:
r=-34

Ahora buscamos los términos que nos faltan por la fórmula: Ak=A(n-k).r
Sustituyendo nosquedaría:
A2=A1.r
→A2=(-3) -34
→ A2=94
A3=A2.r
→A3=94 -34
→ A3=-2716
A4=A3.r
→A4=-2716 -34
→ A4=8164 Respuestas:
1) Si el Décimo Quinto término de una Progresión Aritmética es y la razón ; hallar el Primer y el Décimo Término:
A15=32435 r=35 A1= ? A10= ?
Guiándonos por la fórmula general: An=A1+n-1r
→A15=A1+15-1r
Sustituyendo términos nos quedaría: 32435=A1+15-135→32435=A1+1435

→32435=A1+425
Nota: Despejando nos quedaría
→A1=32535-425
→A1=324-29435
→A1=3035
Guiándonos por la fórmula general: An=A1+n-1r
→A10=A1+10-1r
Sustituyendo nos quedaría: A10=3035+10-135
→A10=3035+935→3035+275→30+18935→A10=21935

2) Interpolar 11 Medios Aritméticos entre y , y hallar la suma de sus primeros 6 términos:
A1; A2; A3; A4; A5; A6 ; A7; A8; A9;A10;A11;A12 ;A13
5; __;___;___;___;___;___;___;___;___;___;____;23
Guiándonos por la fórmula general: An=A1+n-1r
A13=A1+13-1r
Sustituyendo nos quedaría: 23=5+13-1r
→23=5+12r
Nota: Despejando nos quedaría:
→23-5=12r
→18=12r
→r=1812
→r=32
Para buscar cualquier término que se desee buscar nos guiamos por la fórmula general: An=A1+r
Sustituyendo términos:
A2=A1+r→5+32→10+32→A2=132
A3=A2+r→...