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Función lineal

Definición:
Una función f es una función lineal si f(x) = ax + b en donde a y b son números reales, a≠0 y su dominio esta dado por los númerosreales ().

Observación:
Recuerde que y = f(x), por lo que es equivalente decir que y = ax + b es una función lineal, de acuerdo a la definición anterior.Ejemplo:
La función dada por f(x) = 3x + 5 es una función lineal y es equivalente a y = 3x + 5.

Teorema:
La gráfica de una función lineal es una línea recta.Pendiente de la función lineal

Pendiente de una recta:

Sean P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con ∆x y ∆y a losincrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir:
∆x = x2 – x1 ∆y = y2 – y1















Definición:
Sean l una recta noparalela al eje y, y P1(x1, y2), P2(x2, y2) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por:



Nota:
Si l es paralela al eje y, supendiente no esta definida.

Ejemplo 1:
Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de ésta será igual a:



Ejemplo 2:
Dado los puntos (-3,2)y (1,-7), la pendiente de la recta que contiene a estos puntos es igual a:




Crecimiento y decrecimiento de la función lineal.

Teorema:
Sea l unarecta, si la pendiente m de l es mayor que cero (m>0), entonces la recta l es una función creciente.



Ejemplo:
Sean (–4,-3) y (0,5) puntos de una recta, lapendiente de la recta esta dada por:



Es decir que la recta l es una función creciente.

Teorema:
Sea l una recta, si la pendiente m de l es menor que cero (m