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Publicado: 5 de marzo de 2014
Una aplicación es inyectiva si cada elemento del conjunto final que sea imagen de alguno del original, lo es solamente de uno.
Por ejemplo:
Si a cada persona se le hace corresponder sunúmero de identidad, la aplicación es inyectiva, pues cada número de identidad es imagen de una persona única.
Si a cada número natural se le hace corresponder su doble, la aplicación es inyectiva, puescada doble procede de un solo número
Si a cada persona se la hace corresponder su número de teléfono, la aplicación no es inyectiva, pues dos personas distintas pueden tener el mismo número deteléfono
Si a cada número decimal se le hace corresponder su parte entera, la aplicación no es inyectiva, pues por ejemplo el 2 es imagen de muchos números (2.33, 2.009, 2.2, 2.999,…)
Con unpoco más de rigor, una aplicación es inyectiva si f(x) = f(y) => x=y
En un diagrama de flechas se ve que una aplicación es inyectiva porque ningún elemento del conjunto final recibe más de unflecha.
En un diagrama cartesiano se ve que una aplicación es inyectiva porque ninguna recta horizontal corta en más de un punto a la gráfica.
Una aplicación es sobre (o sobreyectiva) si todo elementodel conjunto final es imagen de alguno del inicial.
Por ejemplo
Si a cada persona se le hace corresponder su edad (igualamos a 100 todos los que tengan más), la aplicación es sobre el conjunto{1,2,…100}
Si llamamos 2N al conjunto de números pares y N al de naturales, la aplicación deN - -> 2N que hace corresponder a cada número su doble es sobre, pues todo par es doble de un número. Si P es el conjunto de personas de un país y la aplicación de P en P es que a cada persona se le hace corresponder su alcalde, la aplicación no es sobre, pues hay personas que no son alcaldes
Sia cada número natural se la hace corresponder el 7, la aplicación no es sobre pues, por ejemplo, el 3 no es imagen de ningún número.
O sea, una aplicación f:A -- > B es sobre si im(f) = B ...
Por ejemplo:
Si a cada persona se le hace corresponder sunúmero de identidad, la aplicación es inyectiva, pues cada número de identidad es imagen de una persona única.
Si a cada número natural se le hace corresponder su doble, la aplicación es inyectiva, puescada doble procede de un solo número
Si a cada persona se la hace corresponder su número de teléfono, la aplicación no es inyectiva, pues dos personas distintas pueden tener el mismo número deteléfono
Si a cada número decimal se le hace corresponder su parte entera, la aplicación no es inyectiva, pues por ejemplo el 2 es imagen de muchos números (2.33, 2.009, 2.2, 2.999,…)
Con unpoco más de rigor, una aplicación es inyectiva si f(x) = f(y) => x=y
En un diagrama de flechas se ve que una aplicación es inyectiva porque ningún elemento del conjunto final recibe más de unflecha.
En un diagrama cartesiano se ve que una aplicación es inyectiva porque ninguna recta horizontal corta en más de un punto a la gráfica.
Una aplicación es sobre (o sobreyectiva) si todo elementodel conjunto final es imagen de alguno del inicial.
Por ejemplo
Si a cada persona se le hace corresponder su edad (igualamos a 100 todos los que tengan más), la aplicación es sobre el conjunto{1,2,…100}
Si llamamos 2N al conjunto de números pares y N al de naturales, la aplicación deN - -> 2N que hace corresponder a cada número su doble es sobre, pues todo par es doble de un número. Si P es el conjunto de personas de un país y la aplicación de P en P es que a cada persona se le hace corresponder su alcalde, la aplicación no es sobre, pues hay personas que no son alcaldes
Sia cada número natural se la hace corresponder el 7, la aplicación no es sobre pues, por ejemplo, el 3 no es imagen de ningún número.
O sea, una aplicación f:A -- > B es sobre si im(f) = B ...
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