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Teoría de Colas – Casos Prácticos

1. En una autopista se tienen varias estaciones para el control del peso de los vehículos para establecer el cumplimento o no de las reglamentaciones legales. La administración de estas estaciones, está considerando mejorar la calidad de servicio es sus estaciones. Para eso ha seleccionado una de ellas como modelo de estudio y encargado al gerente deoperaciones
El experto observa que el sistema cuenta con las características: M / M / 1
De los datos históricos con los que cuenta se ha establecido que:
El numero promedio de llegadas de vehículos por hora es de ( = 60 )
El número de vehículos que pueden ser pesados por hora es de 66 ( μ = 66 )
Calcular:
a. Factor de utilización del sistema
}
* Quiere decir que la estación va aestar ocupada en un 90.9%

b. Probabilidad de que no haya clientes en el sistema ( Po )

c. Probabilidad de que se encuentre exactamente n clientes en el sistema.

N° CLIENTES | PROBABILIDAD | % |
0 | 0.09 | 9.1 |
1 | 0.08 | 8.3 |
2 | 0.08 | 7.5 |
3 | 0.07 | 6.8 |
4 | 0.06 | 6.2 |
5 | 0.06 | 5.6 |
6 | 0.05 | 5.1 |
7 | 0.05 | 4.7 |
8 | 0.04 | 4.2 |
9 | 0.04 | 3.9 |10 | 0.04 | 3.5 |

d. Número promedio de clientes en el sistema ( L )

e. Longitud promedio de la línea de espera (excluye los clientes que están en servicio) ( Lq )

f. Tiempo promedio de espera de un cliente en el sistema (incluye tiempo de servicio) ( W )

g. Tiempo promedio de espera en la cola (excluye tiempo de servicio) ( Wq )

h. Probabilidad de que uncliente permanezca más de t unidades de tiempo en el sistema W(t)

TIEMPO | Wt |
0 | 1.000000000000000000000000000000 |
1 | 0.002478762180722880000000000000 |
2 | 0.000006144261948582040000000000 |
3 | 0.000000015230164146599800000000 |
4 | 0.000000000037751954892793200000 |
5 | 0.000000000000093578118036611900 |
6 | 0.000000000000000231957899932375 |
7 |0.000000000000000000574968469872 |
8 | 0.000000000000000000001425210098 |
9 | 0.000000000000000000000003532757 |
10 | 0.000000000000000000000000008757 |

i. Probabilidad de que un cliente permanezca mas de t unidades de tiempo en la cola
TIEMPO | Wq |
0 | 0.909090909090909000000000000000 |
1 | 0.002253420164293530000000000000 |
2 | 0.000005585692680529130000000000 |
3 |0.000000013845603769636200000000 |
4 | 0.000000000034319958993448400000 |
5 | 0.000000000000085071016396919900 |
6 | 0.000000000000000210870818120341 |
7 | 0.000000000000000000522698608975 |
8 | 0.000000000000000000001295645544 |
9 | 0.000000000000000000000003211597 |
10 | 0.000000000000000000000000007961 |

2. El departamento de caballeros de un gran almacén tiene un sastre para ajustar a la medida. Elnúmero de clientes que solicitan ajustes siguen una distribución de poisson con una tasa media de llegadas de 24 por hora. Los ajustes se realizan con un orden del tipo primero en llegar, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis. El tiempo que demora tomar un ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente con un promedio de 2 minutos.Calcular:
Desarrollo:
Éste es un sistema M/M/1, con
λ=24h-1
μ=12min-1=30h-1
ρ=2430=0.8
a) Cual es número de clientes en la sala de ajuste ( L )

L=0.81-0.8=4 Clientes
b) Cuanto tiempo de permanencia en la sala de ajuste deberá planear un cliente
W=130-24= 16=10 Minutos
c) Qué porcentaje del tiempo permanece ocioso el sastre

ρ0=ρ01-ρ=11-0.8=0.2

El sastre permanece ocioso20% del tiempo

d) Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más de 10 minutos.
Wq16= 0.8e-1=0.2943
e) Espera promedio que por los servicios del sastre realizan solo aquellos clientes que deben aguardar.
Wq=1-ρ0+ρWq´

Wq´=1ρWq= 1μ-λ=W=10 Minutos

3. Una tienda de manjares atendida por una sola persona tiene un patrón de llegada de clientes de...