Administrativo
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Publicado: 30 de enero de 2013
Correlación Lineal
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias.
En particular, nos interesa cuantificar la intensidad de larelación lineal entre dos variables. El parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r, cuyo valor oscila entre –1 y +1:
Modelo de regresión linealsimple
Con frecuencia, nos encontramos en economía con modelos en los que el comportamiento de una variable, Y, se puede explicar a través de una variable X; lo que representamos mediante
Y = f (X )Si consideramos que la relación f, que liga Y con X, es lineal, entonces se puede escribir así:
Yt=β1+β2Xt
Como quiera que las relaciones del tipo anterior raramente son exactas, sino que más bienson aproximaciones en las que se han omitido muchas variables de importancia secundaria, debemos incluir un término de perturbación aleatoria, t u , que refleja todos los factores (distintos de X) queinfluyen sobre la variable endógena, pero que ninguno de ellos es relevante individualmente. Con ello, la relación quedaría de la siguiente forma:
Modelo de regresión simple:
Yt=β1+β2Xt+Ut
Elobjetivo principal de la regresión es la determinación o estimación de β1 y β2 a partir de la información contenida en las observaciones de que disponemos. Esta estimación se puede llevar a cabomediante diversos procedimientos.
Coeficientes de regresión
Los estimadores para los parámetros β1 y β2 son:
Con;
Interpretación de loscoeficientes:
* El parámetro β1 que acompaña al termino constante recoge el valor esperado de la variable dependiente cuando el resto de variables explicativas o regresares incluidos toman el valorcero.
* El parámetro β2: Manteniendo constante el valor de la variable explicativa, si Xt cambia en una unidad, Yt se espera que cambie en media β2 unidades.
Diagramas de dispersión:
El...
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias.
En particular, nos interesa cuantificar la intensidad de larelación lineal entre dos variables. El parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r, cuyo valor oscila entre –1 y +1:
Modelo de regresión linealsimple
Con frecuencia, nos encontramos en economía con modelos en los que el comportamiento de una variable, Y, se puede explicar a través de una variable X; lo que representamos mediante
Y = f (X )Si consideramos que la relación f, que liga Y con X, es lineal, entonces se puede escribir así:
Yt=β1+β2Xt
Como quiera que las relaciones del tipo anterior raramente son exactas, sino que más bienson aproximaciones en las que se han omitido muchas variables de importancia secundaria, debemos incluir un término de perturbación aleatoria, t u , que refleja todos los factores (distintos de X) queinfluyen sobre la variable endógena, pero que ninguno de ellos es relevante individualmente. Con ello, la relación quedaría de la siguiente forma:
Modelo de regresión simple:
Yt=β1+β2Xt+Ut
Elobjetivo principal de la regresión es la determinación o estimación de β1 y β2 a partir de la información contenida en las observaciones de que disponemos. Esta estimación se puede llevar a cabomediante diversos procedimientos.
Coeficientes de regresión
Los estimadores para los parámetros β1 y β2 son:
Con;
Interpretación de loscoeficientes:
* El parámetro β1 que acompaña al termino constante recoge el valor esperado de la variable dependiente cuando el resto de variables explicativas o regresares incluidos toman el valorcero.
* El parámetro β2: Manteniendo constante el valor de la variable explicativa, si Xt cambia en una unidad, Yt se espera que cambie en media β2 unidades.
Diagramas de dispersión:
El...
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