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ANÁLISIS DE VARIANZA

Cuando es necesario hacer comparaciones entre tres o más medias muéstrales para determinar si provienen de poblaciones iguales utilizamos la técnica de análisis de varianza. Esta técnica se realiza utilizando la distribución de probabilidad F vista anteriormente. Para el uso de esta técnica es necesario seguir los siguientes supuestos:

1) Las poblaciones siguen unaDistribución de Probabilidad Normal 2) Las poblaciones tienen desviaciones estándar (σ) iguales 3) Las muestras se seleccionan de modo independiente

La técnica del análisis de varianza descompone la variación total en dos componentes de variación llamados variación debida a los tratamientos y variación aleatoria. Cuando estamos frente a un problema de análisis de varianza lo primero que debemoshacer es identificar en términos del problema lo siguiente:

Variable dependiente o variable respuesta: Es la variable que nos interesa medir o respuesta que se va a estudiar para determinar el efecto que tiene sobre ella la variable independiente.

Variable independiente o factor: Es la variable o factor que puede influenciar en la variabilidad de la respuesta o variable dependiente.

Nivel otratamiento del factor: Es un valor o condición del factor bajo el cual se observa la respuesta medible.

Unidad experimental: Es el objeto (persona, animal o cosa) donde se aplica un determinado tratamiento, para obtener una medición de la variable respuesta.

Error experimental: Es la variación que no se puede atribuir a un cambio de tratamiento; es decir, la que se produce por los factoresextraños que pueden influir en la respuesta y que deben ser eliminados o controlados por el investigador.

Dagoberto Salgado Horta

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Aleatorización: Consiste en asignar en forma aleatoria los tratamientos a las unidades experimentales con el propósito de remover los posibles sesgos sistemáticos y neutralizar los efectos de todos aquellos factores externos que no se encuentran bajoel control del investigador, pero pueden estar presentes en el experimento.

Nosotros estudiaremos el diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor o unifactorial.

Este modelo es apropiado en aquellas situaciones donde se tiene un solo factor o variable independiente con “c” niveles o tratamientos. En este diseño nos interesa probar las siguientes hipótesis:

H0: Las medias de las cpoblaciones son iguales H1: No todas las medias de las c poblaciones son iguales Otra forma de platear las hipótesis es: H0: μ1 = μ2 = μ3 = …= μc H1: Alguna de las medias difiere También se puede plantear la hipótesis en función de los efectos de los tratamientos asi:

H0: Los tratamientos no producen efecto H1: Alguno de los tratamientos produce efecto H0: 1 = 2 = 3 = …= c H1: Algún  esdiferente

Para probar esta hipótesis se toma una muestra aleatoria de cada una de las c poblaciones y se examina la cantidad de variación dentro de cada una de estas muestras en relación con la cantidad de variación entre las muestras.

Dagoberto Salgado Horta

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Si no se rechaza H0 entonces las medias de las c poblaciones son iguales; es decir, no existe ningún efecto de lostratamientos sobre la variable respuesta.

Para realizar un contraste de hipótesis de este tipo debemos seguir los siguientes pasos:

1) Planteamiento de hipótesis

Se pueden plantear en cualquiera de estas formas H0: μ1 = μ2 = μ3 = …= μc H1: Alguna de las medias difiere H0: Los tratamientos no producen efecto H1: Alguno de los tratamientos produce efecto H0: 1 = 2 = 3 = …= c H1: Algún  esdiferente

2) Se realizan los siguientes cálculos para obtener la tabla ANOVA

TRATAMIENTO O NIVELES DEL FACTOR 1 Y11 Y21


2 Y12 Y22


… … …


j Y1j Y2j


… … …


C Y1c Y2c


Yi1


Yi2


…


Yij


…


Yic


Yn11 T.1 n1
Y .1

Yn22 T.2 n2
Y .2

… … … …

Ynjj T.j nj
Y.j

… … … …

Yncc T.c Nc
Y .c

Dagoberto Salgado Horta

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