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Pendiente de una recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2),entonces su pendiente (m) está dada por:


Esto es,


Ejemplo para discusión: Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.

1) (-3,4) y (6, -2)
2)(-3, -4) y (3, 2)
3) (-4, 2) y ( 3, 2)
4) (2, 4) y (2, -3)

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:

Pendiente
Tipo de rectapositiva
recta ascendente
negativa
recta descendente
cero
recta horizontal
no definida
recta vertical

Ejercicio: Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

1) (-3, -3) y (2, -3)
2) (0, 4) y (2, -4)
3) (-2, -1) y (1, 2)
4) (-3, 2) y (-3, -1)

Ecuaciones de la forma pendiente-intercepto

Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa lapendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto.

Por ejemplo, la ecuación y = -3x + 5 está expresada de la forma pendiente-intercepto donde la pendiente(m) es -3 y el intercepto en y es (0, 5).
Nota: Una ecuación de la forma y = mx representa una recta que pasa por el origen.


Ejemplo: La pendiente (m) es -3 y el intercepto en y es (0, 4).¿Cuál es la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto?

Ejercicio: Escribe la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto con pendiente 3 y el intercepto en y en (0, 5).Ecuaciones lineales en dos variables de forma general

Definición: Una ecuación de la forma ax + by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variablesse conoce como una ecuación lineal en dos variables de forma general.

Ejemplos: 2x + y = 4; 3x - 4y = 9.

Las ecuaciones y = -3x + 5 y y = -2x son ecuaciones lineales en dos variables...