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Publicado: 8 de mayo de 2010
Función exponencial
En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertidoa interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos deátomos y generar energía y radiaciones ionizantes.
Definición de función exponencial
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivodistinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de lafunción logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:
Representación gráfica de varias funciones exponenciales.
Función exponencial, según el valor de la base.
Propiedades de las funcionesexponenciales
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
•
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.
•La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a.
•
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cadavalor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax ⋅ ax? = f (x) ⋅ f (x?).
•
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función delsustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).
La función ex
Un caso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex. El número e, de valor 2,7182818285..., se definematemáticamente como el límite al que tiende la expresión: (1 + 1/n)n cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este número es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos (ver...
En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertidoa interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos deátomos y generar energía y radiaciones ionizantes.
Definición de función exponencial
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivodistinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de lafunción logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:
Representación gráfica de varias funciones exponenciales.
Función exponencial, según el valor de la base.
Propiedades de las funcionesexponenciales
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
•
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.
•La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a.
•
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cadavalor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax ⋅ ax? = f (x) ⋅ f (x?).
•
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función delsustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).
La función ex
Un caso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex. El número e, de valor 2,7182818285..., se definematemáticamente como el límite al que tiende la expresión: (1 + 1/n)n cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este número es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos (ver...
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