ADPDPDP

Desigualdades lineales en una
variable
Prof. Anneliesse Sánchez
Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez
Departamento de Matemáticas
UPR - Arecibo

Desigualdades o Inecuaciones


Unadesigualdad, es una oración que incluye un signo
de desigualdad. Los signos de desigualdad son: , ≤, ≥.
(Estos leen: menor que, mayor que, menor o igual que,
mayor o igual que, respectivamente. )

Una desigualdad es un enunciado que declara que dos
cantidades o expresiones NO son equivalentes. Por
ejemplo,
2x + 3 > 11



La desigualdad anterior implica que la expresión del
ladoizquierdo tiene un valor mayor que 11.

Desigualdades o Inecuaciones
2x + 3 > 11


Una desigualdad en una variable se puede
“cumplir o no” dependiendo del valor que se
asigna a la variable.

Si se obtiene un enunciado cierto al
reemplazar un número b por la x , entonces
b es una solución de la desigualdad.

Desigualdades (continuación)


Por ejemplo,
◦ x = 5 es una solución de2x + 3 > 11 ya
que 13 > 11 is cierto, pero…
◦ x = 3 no es una solución ya que 9 > 11
es falso.



Resolver una desigualdad implica
encontrar TODAS sus soluciones.

Ejemplo: ¿Es solución?¿Pertenece 5 al conjunto solución de
2x – 5 < 3x + 6 ?
2(5) – 5 < 3(5) + 6
10 – 5 < 15 + 6
5 < 21 cierto.
Por esto decimos que 5 pertenece al conjunto
solución de la desigualdad.

Práctica:Diga si los valores a la derecha pertenecen al
conjunto solución de la desigualdad.
1) 3(4x – 5) + 7 < 4x – 5(x – 4)

; -2

3)

;4

≤

2) 7(x + 3) > 5x + 5
2𝑥−5
3

2𝑥
4)
5

4
+
34𝑥+1
;7
2

≥ −
5
2

3𝑥
5

5) -2(4x + 3) – 5x < 3x – 6

; -1
;2

Soluciones y Desigualdades


Una desigualdad puede tener una infinidad de
soluciones.



Por ejemplo, elconjunto de TODAS las
soluciones de la desigualdad 2 < x < 5
consiste de todos los números reales entre
2 y 5, sin incluir ni el 2 ni el 5 .



Llamamos a este conjunto de soluciones un...