Adriana Mora 1129528636

Problema Resuelto
Adriana Mora Poveda: 1129528636
25 de junio de 2015
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1. Una peque˜
nabola suspendida de un hilo de longitud l se mueve en un c´ırculo horizontal con
velocidad angular constante.

a) Hallar la tensi´on en la cuerda como funci´on del a´ngulo φ que forma lacuerda con la vertical.
b) Hallar la velocidad angular como funci´on del ´angulo
φ que forma la cuerda con la vertical.
c) Que pasa cuando φ =

π
2

o´ φ = 0

Soluci´
on
Durante elmovimiento la cuerda describe un cono circular y por eso recibe el nombre de p´endulo
C´onico.

1

Tratamos a la bolita como una part´ıcula de masa m.
Como sistema de referenciatrabajamos con componentes tangencial, normal y vertical.
Eligiendo un origen cualquiera en el c´ırculo y orientando el arco en direcci´on del movimiento, las
direcciones y el diagrama defuerzas son

1a) Como ω es constante y adem´as z = 0
at = R

dω
=0
dt

an = ω 2 R = ω 2 l sin φ
az = 0
Mirando de frente el plano sombreado tenemos

2

Planteando las componentes dela segunda ley en las direcciones n, z ( t no porque, 0 = 0 )
Σ an = T sin φ = mω 2 l sin φ (1)
Σ az = T cos φ = mg (2)
Despejando T de (2)
T =

mg
cos φ

1b) De la ecuaci´on (1),siempre y cuando sin φ = 0 , es decir φ = 0 , podemos simplificar por sen
φ y as´ı
T = mω 2 l (3)
Despejando ω de (3) y remplazando T

1c) Cuando φ =

ω2 =

g
l cos φ

ω=

g
l cos φ

π
2T y ω crecen sin l´ımite y el movimiento con la cuerda horizontal es imposible. Puesto que,
si la tensi´on fuese horizontal, faltaria una fuerza que equilibre al peso verticalmente.En el caso en que φ = 0
T = mg y la ecuaci´on (1) queda 0 = 0 . En este caso la part´ıcula est´a en equilibrio, cuelga
verticalmente en reposo y no hay velocidad angular.

3