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CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL

DANIEL DE JESUS FAUSTO BADILLO
REGISTRO: 11300312
PRACTICA NO. 3
CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DISCRETOS
ANALISIS DIGITAL DE SENALES
JOSE MA. VALENCIA

GUADALAJARA JAL., A 11 DE MARZO DEL 2015.

OBJETIVO.
Al finalizar la práctica el alumno debe ser capaz de:
a) Identificar y clasificar los sistemas discretos de acuerdo a sus propiedades como causalidad,estacionalidad, linealidad, estabilidad, invariabilidad en el tiempo.
RESUMEN.
Definición de las propiedades de los sistemas discretos:
 Causalidad.
En un sistema causal, la respuesta presente 𝑦[𝑛] no puede depender de valores futuros de la entrada,
tal como 𝑥[𝑛 + 2]. Un sistema cuya respuesta presente requiere entradas futuras se denomina no
causal. La causalidad puede determinarse examinando lafunción de transferencia operacional 𝐻(𝑧)
derivada de la ecuación de diferencias en forma de operadores. Su forma general puede expresarse
como
𝐵0 𝑍 𝑀 + 𝐵1 𝑍 𝑀−1 + ⋯ + 𝐵𝑀 − 1𝑍 + 𝐵𝑀 𝑃𝑀 (𝑍)
𝐻(𝑧) =
=
𝐴0 𝑍𝑁 + 𝐴1 𝑍𝑁−1 + ⋯ + 𝐴𝑁 − 1𝑍 + 𝐴𝑁
𝑄𝑁 (𝑍)
Si el orden del polinomio del numerador es mayor que el del polinomio del denominador (es decir,
𝑀 > 𝑁), el sistema es no causal.
Sistema causal
Sistema nocausal
𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 − 1) + 𝑥(𝑛 − 2)
𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 + 2)
 Estacionalidad.
Si la respuesta de un sistema en el tiempo 𝑛 = 𝑛0 depende solo de la entrada al tiempo 𝑛 = 𝑛0 y no
de cualquier otro tiempo (pasado o futuro), el sistema se llama instantáneo o estático. La ecuación del
sistema de un sistema instantáneo, no solo es algebraica sino que la entrada y la salida poseen
argumentos idénticos tales como 𝑥[𝑛 −1] y 𝑦[𝑛 − 1]. La respuesta de un sistema dinámico depende
de entradas pasadas (y/o futuras). Los sistemas dinámicos se describen usualmente con ecuaciones
de diferencias (pero no solo con ellas).
Sistema estático
Sistema dinámico
𝑦(𝑛) = 3𝑥(𝑛)
𝑦(𝑛) = 𝑥(−𝑛)
 Linealidad.
Un sistema lineal es aquel para el cual se aplica la superposición e implica que el sistema esta relajado
(con condicionesiniciales iguales a cero), y que la ecuación del sistema involucra solo operadores
lineales. Sin embargo, puede utilizarse la superposición para un sistema con condiciones iniciales
distintas de cero, mientras el sistema sea lineal. Para ello, se trata como un sistema de entradas
múltiples, incluyendo las condiciones iniciales como entradas adicionales. La salida del sistema es
entonces igual a lasuperposición de las salidas debido a cada entrada actuado sola, y los cambios en
la entrada se relacionan linealmente con los cambios en la respuesta. Como resultado, su respuesta
puede describirse como la suma de una respuesta de entrada cero (debida solo a las condiciones
iniciales), y una respuesta de estado cero (debido solo a la entrada). Este es el principio de
descomposición, que permiteanalizar sistemas lineales en presencia de condiciones iniciales distintas
de cero. Tanto la respuesta de entrada como la respuesta de estado cero obedecen la superposición.
Sistema lineal
𝜏[𝛼 ∙ 𝑥1 (𝑛) + 𝛽 ∙ 𝑥2 (𝑛)] = 𝛼 ∙ 𝜏 ∙ 𝑥1(𝑛) + 𝛽 ∙ 𝜏 ∙ 𝑥𝑛 (𝑛)
Sistema no lineal
𝜏[𝛼 ∙ 𝑥1 (𝑛) + 𝛽 ∙ 𝑥2 (𝑛)] ≠ 𝛼 ∙ 𝜏 ∙ 𝑥1(𝑛) + 𝛽 ∙ 𝜏 ∙ 𝑥𝑛 (𝑛)


Estabilidad.

Un sistema estable es uno donde las salidas no divergen asícomo las entradas tampoco divergen. Hay
muchas maneras de decir que una señal “diverge”; por ejemplo puede tener energía infinita. Una

definición particularmente útil de divergencia es relacionar si la señal está acotada o no. Entonces se
refiere al sistema como entrada acotada-salida acotada (BIBO) (Bounded input-bounded output)
establece que toda posible entrada acotada produce una salidaacotada.
Representado esto de una manera matemática, un sistema estable debe tener las siguientes
propiedades, donde 𝑥(𝑡) es la entrada y 𝑦(𝑡) es la salida; la cual debe satisfacer la condición
|𝑦(𝑡)| ≤ 𝑀𝑦 < ∞
cuando tenemos una entrada del sistema esta puede ser descrita como
|𝑥(𝑡)| ≤ 𝑀𝑥 < ∞
𝑀𝑥 y 𝑀𝑦 ambas representan un conjunto de números enteros positivos y esta relación se mantiene
para toda t.
Si...