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CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL

DANIEL DE JESUS FAUSTO BADILLO
REGISTRO: 11300312
PRACTICA NO. 4
CONVOLUCION Y CORRELACION
ANALISIS DIGITAL DE SENALES
JOSE MA. VALENCIA

GUADALAJARA JAL., A 21 DE ABRIL DEL 2015.

OBJETIVO.
Al finalizar la práctica el alumno debe ser capaz de:
1. Calcular la respuesta de un sistema discreto ante una secuencia de entrada cualquiera.
2. Calcular lacorrelación de dos señales discretas.
RESUMEN.

 Convolución
La Convolución es una operación matemática que combina dos señales para producir una
tercera señal.
Permite obtener la señal de salida de un sistema a partir de la señal de entrada y la respuesta
al impulso unitario.

o Aplicaciones
 En estadística, como un promedio móvil ponderado.
 En acústica, un eco es la convolución del sonido originalcon una función que
represente los objetos variados que lo reflejan.
 En ingeniería eléctrica, electrónica y otras disciplinas, la salida de un sistema lineal
(estacionario o bien tiempo-invariante o espacio-invariante) es la convolución de la
entrada con la respuesta del sistema a un impulso (ver animaciones).
 Es más común para el análisis de señales de audio, eléctrica y electrónica.
oCálculos
Su ecuación es la siguiente:


y(n)   x(k )h(n  k )
k 

Donde M es la cantidad de muestras que tiene la respuesta al impulso x ( k ) y van
  k   . La longitud de la convolución de ambas señales y ( n) será dada por la
siguiente ecuación: longitud y ( n)  longitud x ( n)  longitudh( n) 1 .
 Correlación
Sirve para detectar el grado de similitud de dos señales de entrada al sistema.La correlación obtiene información sobre las señales en base a promediados temporales y
su transformada de Fourier permite obtener funciones de Densidad Espectral o Potencia.
o Aplicaciones
 La primera aplicación de la correlación de una señal es determinar las posibles
repeticiones de patrones en la señal.




Reconocimiento de patrones
En el procesado de señal, la auto correlación proporcionainformación sobre las
periodicidades de la señal y sus frecuencias características como los armónicos de
una nota musical producida por un instrumento determinado (tono y timbre).

o Cálculos
Su ecuación es la siguiente:


 xy ( )   x(n) y(n  )
k 

Donde M es la cantidad de muestras que tiene la respuesta al impulso x ( n) y van
  k   . La longitud de la correlación de ambas señales xy ( ) será dada por la
siguiente ecuación: longitud y ( n)  longitud x ( n)  longitudh( n) 1 .
DESARROLLO TEORICO.
1. Calcular la respuesta de un sistema discreto cuya respuesta al impulso es
h(n)  [2, 5  2, 0,3] , empleando el método especificado en cada caso:
a) x(n)  [1, 2,3] Método tabular.
Primero se anotan los lugares de las secuencias como se muestra a continuaciónx(0)h(1)...x(0)h(0)...x(0)h(1)...x(0)h(2)...x(0)h(3)..................................
...................x(1)h(1)...x(1)h(0)...x(1)h(1)...x(1)h(2)...x(1)h(3)..................
..................................x(2)h(1)...x(2)h(0)...x(2)h(1)...x(2)h(2)...x(2)h(3)
Imagen 1.

Después se sustituyen los valores

(1 2)...(1 5)...(1  2)...(1  0)...(1  3)............................
..........(2  2)...(2 5)...(2  2)...(2  0)...(2  3)...............
........................(3  2)...(3  5)...(3  2)...(3  0)...(3  3)..

Ahora se resuelve cada multiplicación de los paréntesis

(2)...(5)...(2)...(0)...(3).........................
..........( 4)...(10)...( 4)...(0)...(6).............
....................( 6)...(15)...( 6)...(0)...(9)...

Y finalmente se suman todos los valores hacia abajoy se anotan los números correspondientes

2...1...2...11...  3...6...9

Esta es nuestra señal resultante: y (n)  [2, 1, 2,11, 3, 6,9]
La longitud resultante es igual a: longitud y ( n)  longitud x ( n)  longitudh( n)  1
El valor del índice cero se consigue observando la imagen 1. Como se puede observar e la posición
2, los valores de x(n) y h(n) se vuelven 0 al sumarlos, entonces...