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1. ¿Que es la derivada?
La derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos pocorigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado o sea la velocidad de crecimiento o variación; por ejemplo, la derivada de la posición de unvehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando. La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de unafunción cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función endicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamenterelacionado es el diferencial de una función. Él proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de laintegración en funciones continuas.
2. ¿Para qué sirve la derivada?
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que seproduce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Porejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangentecomo el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación,...