Ael arte de plantear ecuasiones

LOS MARINEROS, EL MONO Y LOS COCOS. Tres marineros y un mono arriban, tras un naufragio, a una isla desierta. Durante todo el día se dedican a recolectar cocos, con los que forman un montón común. Alllegar la noche, cansados por el trabajo realizado, se van a dormir dejando para el día siguiente el reparto de los cocos.
Durante la noche, uno de los marineros, desconfiando de los otros, decidehacerse con su parte, procediendo a formar tres montones iguales y guardándose uno de ellos. Como al hacerlo le sobra un coco, se lo da al mono.
El segundo marinero, teniendo la misma idea, procede enigual forma con los cocos que ha dejado el primero. Al hacer los tres montones le sobra un coco, que se lo da al mono.
Lo mismo ocurre con el tercer marinero, y al sobrarle un coco se lo da al mono.A la mañana siguiente, aunque el montón de cocos se encuentra reducido, los tres marineros se sienten igualmente culpables y no dicen nada, procediendo al reparto de los cocos. Al hacerlo les sobrauno, que se lo dan al mono. ¿Cuántas cocos había? a) Suponiendo que había menos de 100. b) Suponiendo que había entre 200 y 300


Sea x la cantidad de cocos. El primer marinero viendo que aldividir por 3 sobra un coco, se lo da al mono y de los x – 1 restantes toma la tercera parte, o sea

1/3 (x - 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[1]

dejando un resto

r1 = 2/3 (x - 1)El segundo marinero ve que al dividir r1 por 3 sobra uno, se lo da al mono y toma un tercio

1/3 [2/3 (x - 1) - 1] . . . . . . . . . . . . . .[2]

dejando un resto de

2/3 [2/3 (x - 1) - 1]

Eltercer marinero también ve que al dividir ese resto por 3 sobra uno, se lo da al mono, tomando para sí una tercera parte, o sea

1/3 {2/3 [2/3 (x - 1) - 1] - 1} . . . . . . . .[3]

dejando unúltimo resto

r = 2/3 {2/3 [2/3 (x - 1) - 1] - 1}
r = . . . 4/9 [2/3 (x - 1) - 1] - 2/3
r = . . . . . .8/27 (x - 1) - 4/9 - 2/3
r = . . . . . .8/27 x - 8/27 - 10/9
r = 8/27 x - 30/27

Al...