Afinación temperada

Afinación Temperada

Por afinación temperada se entiende un ajuste en la afinación para evitar inexactitudes notables en los intervalos entre ciertas notas, ajuste que se logra distribuyendo el total de estas inexactitudes entre todos los intervalos (o entre alguno de ellos), de manera que resulte una menor mortificación para el oído.
Un estudio profundo de este problema nos llevaríanecesariamente al campo de las altas matemáticas, lo que nos colocaría fuera del propósito y de los limites de esta obra. Intentaremos por lo tanto, no caer en los problemas matemáticos; esta limitación nos obligara a silenciar casi totalmente ciertos fenómenos acústicos tan simples como el de que una quinta justa (ej. Do – Sol), que aparentemente incluye siete semitonos (asi lo cree el principiante almirar el teclado del piano), pero si fuera -realmente- perfecta incluiría, no siete, sino 7,019550008654 semitonos.

1. La quinta justa
Pero ¿Qué es una quinta realmente justa? Se ha visto en el articulo Acústica 8 que un cuerpo sonoro afinado para dar la nota do produce simultáneamente -mas débiles, pero en forma nítida para un oído fino y para los aparatos registradores- la octava (el do masalto) y la quinta (sol) de la octava, unidas en un sinnúmeros de otras notas mas agudas. Este sol producido naturalmente forma una quinta realmente justa con el do que lo procede en la serie armónica, y forma una quinta (mas una octava) realmente justa con la nota fundamental (el do producido por el cuerpo sonoro), de la cual deriva
La quinta justa constituye un intervalo muy importante, el segundoen importancia de la serie. Así como el oído percibe que la octava es la duplicación natural de un sonido, percibe también que la quinta justa es, por decirlo así, una especie de duplicación -natural- ;no una duplicación pura y simple como la octava.

2. El problema del fabricante de instrumentos
Consideremos el caso de un fabricante de instrumentos de tecla, que se dispone a construir uno quesatisfaga las exigencias de nuestro sistema tonal modulante.
Colocara una cuerda para el do mas grave y luego una serie de cuerdas para todos los do mas agudos que aquel; en esto no tropezara con ninguna dificultad.
Lo natural seria colocar luego la serie de las quintas justas, de modo que comenzaría de nuevo con el mismo do y colocaría las cuerdas afinadas en sol, re, la mi, si, fa sostenido,do sostenido, sol sostenido, re sostenido, la sostenido, mi sostenido y si sostenido. Podría así continuar indefinidamente; pero a esta altura del experimento nuestro fabricante esta obligado a detenerse: su si sostenido es casi, pero no exactamente, igual al do. Efectivamente, aquel si sostenido resulta ser un poquito mas alto que el do, en medida de un pequeño intervalo que no es preciso definirexactamente aquí (alrededor de un cuarto de semitono en el piano), y se llama coma pitagórica.

3. La única solución practica
Es evidente que el do y el si sostenido son sonidos tan próximos en altura, que en la practica la misma cuerda (y tecla) debería ser suficiente para ambos. Y lo mismo puede decirse de las otras parejas de sonidos vecinos; el fa sostenido y el sol bemol pueden compartirla misma cuerda, y lo mismo ocurre con el mi sostenido y el fa, el do bemol y el si, y así sucesivamente con los demás enarmónicos, como se los ha denominado.
Lo que deberá hacer el fabricante cuyas dificultades estamos considerando, si quiere alcanzar su propósito, es abandonar la idea de afinar por medio de quintas acústicamente justas, y hacer con el si sostenido y el do natural una mismacuerda; igual tratamiento deberá dar a los otros enarmónicos, dividiendo cada octava en doce semitonos iguales. Tan solo la octava misma (do-do) será justa; el resto de los intervalos estará levemente desafinado, pero no tanto como para molestar a un oído acostumbrado a este sistema. Su quinta justa no contendrá ya 7,019550008654 semitonos, sino solo 7 sin fracción.

4. Bach apoya esta solución...