Afinidad 2

La Afinidad es una transformación homográfica que cumple las siguientes leyes:
- Dos puntos Afines están alineados con una recta que sigue la dirección de afinidad
- Dos rectas Afines se cortan siempre en una recta fija llamada eje de afinidad.
La afinidad mantiene el paralelismo, las proporciónes entre segmentos y las áreas e las figuras. La afinidad es un caso
particular de homología en la queel centro de homología es impropio (está en el infinito), de ahí que no exista un centro
de afinidad sino una dirección y que todos los rayos sean paralelos.
Aunque esta ilustración
representa una afinidad en
perspectiva en la que los
planos que contienen a los
triángulos afines forman 90º.
La afinidad tambien se dá en
el dibujo tomado como un
dibujo plano ya que
igualmente cumple las leyes
querigen esta
transformación.

ELEMENTOS EN UNA AFINIDAD:
EJE DE AFINIDAD: Es la recta en la cual convergen
las rectas afines. Por ello es el lugar geométrico de
los puntos dobles.

B'

DIRECCION DE AFINIDAD: Es la dirección según
la cual todos los pares de puntos afines se
encontraran alineados. Puede venir dada por
un vector o por un par de puntos afines.

cc

re
Di
ión
de
af

C'

ini
d

da

Abajovemos ilustrada la misma afinidad
habiendo abatido uno de los planos
para hacerlos coincidir en uno solo.
El eje de afinidad actua como
charnela.

A'
B

B'
C'

Dirección de afinidad

A

ad

id

fin

e
Ej

de

C

A

A'

Si la dirección de afinidad es perpendicular al eje se denomina Afinidad
ortogonal, en los demás casos Afinidad oblicua.

Eje de
Afinidad
A
A

RAZÓN DE AFINIDAD:
A/ A' PA'
k=( PAA')==
PA/PA'
PA

r

d

M M’

Eje de
Afinidad

P
A'

C

Si el coeficiente de afinidad es positivo las parejas de puntos afines
se encontraran al mismo lado del eje. Si el coeficiente de afinidad es
B negativo, las parejas de puntos afines se encontraran a distinto lado.

Una afinidad queda determinada conociendo
los siguientes datos:
1- El eje y dos puntos afines.
2- La dirección de afinidad y elcoeficiente
3- Dos figuras afines.

r'

A la Afinidad tambien se la denomina
homología afín o Afinidad homológica.
En la afinidad no existen rectas límite.

AFININDAD: CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES

En esta página podemos observar como hemos dibujado la afinidad de la explicación
de la página anterior.
1º AFINIDAD xx': es la que representa la afinidad en axonométrica de forma
tridimensional. En la quese observa un triángulo abc afín a otro a'b'c',
según una dirección d. Esta representa la afinidad en tres dimensiones
pero no deja de ser un dibujo plano.

4ª AFINIDAD (x')X' / xX': En
esta afinidad se trasnforma una
pareja de triángulos
(minúsculas sobre el plano
horizontal) en otra (mayusculas
sobre un plano frontal). De esta
afinidad no se ha
representado la dirección,
si bien si que se haanotado el
eje X'(x') / xX',
d
que actua como
charnela.

b'

2ª AFINIDAD x'(x'): Abatiendo el plano vertical
obtenemos un tercer triángulo (a')(b')(c'). De esta
afinidad no se ha representado su dirección.
3ª AFINIDAD x(x'): Este tercer triángulo también
es afín al primero, abc, según la direccion xx'.
Estas tres afinidades tienen un eje común,
nombrado como Eje xx'(x').

c'

De este modo tenemos unplano
horizontal con dos triángulos que
vamos a abatir para obtener los
triángulos ABC y A'B'C'.

a'
b

(b')
a

(a')
x')

e

Ej

(c')

'(
xx

Dirección xx'

c

Eje X'(x') / Xx

Dirección XX'

5ª AFINIDAD XX':
De la cual si que se
ha representado el eje
XX' y la dirección XX'.

C
Eje XX'

C'

A'

A
B'
B

B
B'

A

Eje XX'

A'

C'

Dirección XX'

C

Esta afinidad representa
a la primera, xx', (enla
que vemos una afinidad
representada en
perspectiva), pero vista
frontalmente y de forma
simétrica.
Finalmente hemos transformado
el plano frontal en su simétrico,
con sus triángulos ABC y A'B'C'
para poder observarlos de modo
frontal (aunque girados 90º en
esta página) como si simplemente
hubieramos abatido el plano
horizontal sobre el vertical de la
1ª afinidad.
Por todo ello podemos concluir...