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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI
Nombre de la asignatura:
Probabilidad

Carrera: Licenciatura en Informática
Clave: IFM-0429
Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 3 - 2 - 8
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI




UNIDAD 1


Distribuciones de probabilidad discreta.

1
3.1 Introducción.
3.2 Definición y clasificación de variables aleatorias.
3.3Distribución y esperanza.
3.4 Varianza y desviación estándar.
3.5 Función de probabilidad discreta.
3.6 Función de distribución acumulativa.
3.7 Distribución de probabilidad binomial.
3.8 Distribución de probabilidad Poisson.
0 3.9 Aplicaciones.









RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA
A r q u i t e c t o


TEMARIO


.González Horta Ramiro José. Febrero 2009

UNIDAD 3Distribuciones de probabilidad discreta.

3.7 Distribución de probabilidad binomial.
Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario(fracaso).
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
La probabilidad del suceso Aes constante, la representamos por  p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de    es  1- p  y la representamos por  q .
El experimento consta de un número  n  de pruebas.
Todo experimento que tenga estas características diremos que sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable  X  que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremosvariable aleatoria binomial.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n  suponiendo que se han realizado  n  pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener  k-éxitos  y  (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p)  siendo  n  y  p  los parámetros de dicha distribución.
Función de Probabilidad de la v.a. Binomial
Función de probabilidad de la distribución Binomial o también denominada función de la distribución de Bernoulli (para n=1). Verificándose:  0   p  1

Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que nosfacilitan el trabajo.
Ver Tabla de la Función de Probabilidad de la Binomial
Parámetros de la Distribución Binomial

Función de Distribución de la v.a. Binomial

siendo k el mayor número entero menor o igual a xi.
Esta función de distribución proporciona, para cada número real xi, la probabilidad de que la variable X tome valores menores o iguales que xi.
El cálculo de las F(x) = p( X x)puede resultar laborioso, por ello se  han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que nos facilitan el trabajo.
Sea X una variable aleatoria discreta correspondiente a una distribución binomial.



Ejemplo 1
Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya unadefectuosa.
Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(50, 0'007) y debemos calcular la probabilidad  p(X=1).

Ejemplo 2
La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72. Calcula la probabilidad de a que una vez administrada a 15 pacientes:
a) Ninguno sufra la enfermedad
b) Todos sufran la enfermedad
c) Dos de ellos contraigan la enfermedad
Solución :
Se tratade una distribución binomial de parámetros B(15, 0'72)

Ejemplo 3
La probabilidad de que el carburador de un coche salga de fábrica defectuoso es del 4 por 100. Hallar :
a) El número de carburadores defectuosos esperados en un lote de 1000
b) La varianza y la desviación típica.
Solución :








Las distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli:
La distribución de...