Agonia

1. En Joan, en Pere i en Marc tenen, entre els tres, seixanta-tres anys. Si en Joan tingués tres anys menys, la seva edat seria el doble de les edats d’en Pere i en Marc junts. Si en Pere tingués unany més, la seva edat seria la meitat de la d’en Marc. Quina és l’edat actual de cadascun d’ells? [2 punts]

2. Una empresa cinematogràfica disposa de tres sales, A, B i C. Els preus d’entrada aaquestes sales són de 7, 8 i 9€, respectivament. Un dia determinat la recaptació conjunta de les tres sales va ser de 1520€, i el nombre total d’espectadors va ser de 200. Si s’haguessin intercanviatels espectadors de les sales A i B, la recaptació total S’hauria incrementat en 20€. Calculeu el nombre d’espectadors que va acudir a cada una de les sales. [2 punts]

3. Una empresa compra tresimmobles per un valor total de 2 milions d’euros. En vendre’ls, espera obtenir uns guanys del 20 %, del 50 % i del 25 %, respectivament, que li reportaran uns beneficis totals de 600 000 euros. En elmoment de posar-los a la
venda, però, aconsegueix uns guanys del 80 %, del 90 % i del 85 %, respectivament,
cosa que li reporta uns beneficis totals d’1,7 milions d’euros. Quant havia pagat per
cadaimmoble?

4. Considereu el sistema .

x-y+z=3
2x+y-2z=1
-x+4y-5z=-8

a) Comproveu que té infinites solucions. Determineu-les.
[1,5 punts]
b) Determineu, si és possible, una solució en quèla suma de les tres incògnites
sigui 5.
[0,5 punts]

5.Una botiga ha venut 225 llapis de memòria de tres models diferents, que anome -
narem A, B i C, i ha ingressat un total de 10 500 €. Elllapis A costa 50 €, i els
models B i C són, respectivament, un 10 % i un 40 % més barats que el model A.
La suma total de llapis venuts dels models B i C és la meitat que la de llapis venuts
delmodel A. Calculeu quants exemplars s’han venut de cada model.
[2 punts]

6. En una botiga de queviures hem comprat ampolles d’aigua a 0,5 € cadascuna, de llet
a 1 €i de suc de fruita a 1,5 €. En...