agua

CUADERNO DE EJERCICIOS
INTRODUCCIÓN A LAS
MATEMÁTICAS
Instituto Tecnológico Autónomo de México

Enero 2013

0

CONTENIDO
Capítulo I Aspectos básicos de Álgebra.
Capítulo II Funciones.
1.- Conjuntos e intervalos.
2.- Conjuntos en el plano cartesiano.
3.- Función par, función impar.
Capítulo III Ecuación, líneas rectas, aplicaciones y desigualdades lineales.
1.- Línea recta(ecuaciones y graficas).
2.- Aplicaciones de la ecuación lineal.
3.- Depreciación lineal.
4.- Modelo lineal de costo total, ingresos y utilidades.
5.- Modelo lineal de la oferta y la demanda.
6.- Desigualdad lineal con una y dos variables.
Capítulo IV Funciones cuadráticas y desigualdades cuadráticas.
1.- Ejercicios de aplicación.
Capítulo V Otras funciones, operaciones gráficas, ecuaciones conradicales,
desigualdades con valores absolutos.
Capítulo VI Operaciones con Funciones, Función composición, funciones inv. función
recíproca y funciones racionales
1.- Función composición.
2.- Funciones biunívocas.
3.- Función inversa.
4.- Gráfica de la función recíproca
5.- Funciones racionales.
Capítulo VII Función exponencial y función logarítmica.
1.- Ecuaciones logarítmicas yecuaciones exponenciales.
2.- Funciones recíprocas de funciones exponenciales y logarítmicas.
3.- Ejercicios de interés compuesto.

Capítulo VIII Funciones trigonométricas.
Capítulo IX Cónicas y semicónicas.
1

CAPÍTULO I
ASPECTOS BASICOS DE ÁLGEBRA.
El propósito es repasar aspectos básicos de álgebra.
I. Factorizar las siguientes expresiones sacando como factor común el término que seseñala a la derecha.
a)

2a2 + 4ab – 8a3b2

(2a)

b)

3x2 y3 – 5x4 y

(3x2 y)

c)

- 2a4 b + 3a3 b2

(- 2a2 b)

II. A partir del producto notable (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
1.- Desarrollar los siguientes binomios al cuadrado.

a)

(2x – 3y)2

b)

(- 5x + 4)2

c)

(2xy- 3y2)2

III. Factorizar los siguientes trinomios cuadrados perfectos como binomios al cuadrado.

a)x2 – 10x + 25

b)

y2 + 14y + 49

c)

4y2 + 20y + 25

d)
9y2

25x4 y2 – 30x2 y2 +

IV. A partir del producto notable (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab.
1.- Desarrollar los siguientes productos
2

a) (x – 3) (x + 2)
b) (2x – 5) (2x + 1)
c) (- 3y – 8) (- 3y – 5)

V. Factorizar los siguientes trinomios como el producto de dos binomios.
a) x2 – 4x – 21
b) x2 + 3y – 10
c)9x2 – 12x – 12
d) 4y2 + 10y + 4

VI. A partir del producto notable (a + b) (a – b) = a2 – b2.
1.- Desarrollar los siguientes productos
a) (2x – 5) (2x + 5)
b) (- 3x + 1) (- 3x – 1)
c) (6x – 2y) (6x + 2y)

VII. Factorizar las siguientes diferencias de cuadrados como el producto de binomios
conjugados.
a) x2 – 49
b) 4x2 – 25y4
c) - 9x2 + 36y8
d) - 64 + 9x10

3

VIII. Obtener lasraíces o ceros de las siguientes ecuaciones cuadráticas.
1.- Aplicando la fórmula general
a) 5x2 – 8x + 3 = 0
b) 4x2 + 12x – 7 = 0

2.- Factorizando la ecuación.
a) x2 – 6x + 9 = 0
b) x2 + 3x - 10 = 0
c) x2 – 25 = 0
d) 3x2 + 5x = 0

X. Resolver por cualquier método los siguientes sistemas de ecuaciones y comprobar sus
resultados.
a) 3x + 4y = – 6
3x + 5y = 5

4

b) 5x + 6y = - 8x + 4y = 11

c)

2x + 3y + 4z = 4
3x – 2y – 6z = 7
5x + 7y + 8z = 9

d)

2x – 3y = 4
6x + 2z = 9
5y + 4z = 7

e)

3x – y = 8
x+z=1
3y + 2z = 5

XI. De las siguientes ecuaciones, despejar la variable que se indica.
a)

F = 9/5 C + 32

b)

(C)

V = π r2 h

(h)
(b)

XII. Simplificar las siguientes expresiones.
a) (3- 4 ∙ 35)2
b) (73/7

– 2 2

)

c)

(a2+ 3n 2

d)

(2a2/b3)3

e)

43/2

)

5

f) (8)- 2/3
g) (16x16)1/4
h) (-27a27)- 1/3

XIII. Resolver los siguientes problemas traduciendo, el enunciado del problema en una
expresión matemática y de ahí obteniendo la respuesta.
a) Hace 5 años, María tenía el doble de edad de su hermano. Encuentre la edad actual de
María si ahora la suma de las edades es de 40.
b) En una...