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Función Logaritmo Natural :
La función logarítmica de base a es la inversa de la función exponencial de base a. Los valores de la función loga se denotan como loga (x) y puesto que loga y lafunción exponencial con base a son inversas se puede afirmar que:
 
f(x) = loga (x)    si y sólo     si x = ay
El dominio de la función es el conjunto de números reales positivos y su ámbito o recorridoes el conjunto de los números reales..

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmoneperiano.
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número xes entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
Desde el puntode vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica ladenominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta.[2] Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición losnúmeros reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:


Formalmente, la función ln(x) se define para valores reales positivos, como el área bajo la gráfica de 1/tentre 1 y x. Esta área corresponde a una integral:
La función logaritmo natural ln:R+→R se define como:

Mediante esta definición es inmediato comprobar que esta función cumple la propiedad...