agua
























1. Para el experimento de los cerillos proponga y pruebe la hipótesis; tanto para la media como la varianza de una sola población, (proponga valores hipotéticos de acuerdo a su experiencia o lo que se desearía tener en realidad), fije un nivel de significancia de 0.05 para los dos casos.
Use (dado el tamaño de muestra “grande” n>40) tanto la Z comoT para la misma prueba de media y explique las diferencias encontradas.
A continuación se presentan los resultados obtenidos en el experimento de tiempo de combustión en cerillos verticales y horizontales.
Tipo de tratamiento
Número de cerillos analizados
Tiempos


Media
Desviación estándar
Vertical
40
33.1155
3.4689
Horizontal
40
24.211
5.4796

SOLUCIÓN.

a. El objetivo delexperimento es probar que el tiempo de combustión en cerillos verticales es superior a 30 segundos. A continuación se probará esa hipótesis con un nivel de significancia de

Planteamiento de la hipótesis estadística.



Donde para este caso particular , por lo que se transforma en lo siguiente:


Estadísticas necesarias.



La estadística de prueba es la siguiente.



Elcriterio de rechazo de es el siguiente:
De tablas se obtiene, por lo tanto, aplicando el criterio de rechazo, se tiene:

Por lo tanto se rechaza , es decir, se acepta (que el tiempo de combustión en cerillos verticales es superior a 30 segundoscon un nivel de significancia de .

b. La hipótesis que se desea probar es simplemente que la desviación estándar del tiempo de combustión en cerillosverticales es menor de 4 con

El planteamiento de la hipótesis estadística es:



Donde , por lo que se transforma en lo siguiente:



Datos estadísticos necesarios:



La estadística de prueba es:


En el cual el criterio de rechazo resulta ser: se rechaza si


Como , no se rechaza

Visto lo anterior se puede decir que los datos analizados muestran evidenciassignificativas de que la desviación estándar en la combustión de cerillos horizontales es mayor de 4.

2. Proponga una prueba de hipótesis (para la media) entre las dos poblaciones que se analizaron en el experimento de los cerillos verifique como son sus varianzas usando un nivel de significancia de 0.05, obtenga un intervalo de confianza para la razón de varianzas 95%.
Use (dado el tamaño de muestra“grande” n>40) tanto la Z como la T para la misma prueba de media y explique las diferencias encontradas.

SOLUCIÓN.
a. La hipótesis que se desea probar es simplemente que la media del tiempo de combustión en cerillos verticales excede en 8 segundos la media de los cerillos Horizontales, entonces . Por tanto, se tiene , y el juego de hipótesis es:



Entonces:

El criterio de rechazo de esPara probar la hipótesis se toma
Las estadísticas necesarias son.


El estimador de la varianza común está dado por.

Puede verse que en este caso es el promedio de y , debido a que se tiene el mismo número de observaciones por muestra.
La estadística de prueba es.


De acuerdo con el nivel de significancia. Con 78 grados de libertad, se encuentra en la tabla D, del libro Infante yZarate de Lara (1984).

Recordando el criterio de rechazo, se tiene que la regla de decisión es rechazar si .
Puesto que , entonces se rechaza con
Probando el mismo juego de hipótesis, pero ahora la estadística de prueba es:


Note que ahora el criterio de rechazo es el siguiente:
De acuerdo con el nivel de significancia. Se encuentra en la tabla C, del libro Infante y Zarate de Lara(1984).

Puesto que , entonces se rechaza con
Note que en el caso de muestras grandes (n>30) el Teorema Central del Límite nos asegura que la distribución aproximada de cada media es Normal, en este caso puede evitarse la suposición de igualdad de varianzas en poblaciones, es decir, se puede utilizar la Z en lugar de la T.
b. Se obtiene un intervalo de confianza para la razón de varianzas...