Ahorcado programa

Función par e impar

SIMETRÍA.

FUNCIÓN PAR. Si una función f satisface que f(-x) = f(x) para todo x en su dominio, entonces f es unafunción par.
Ejemplo. Comprobar que f(x) = x2 es par.
f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x)
Como f(-x) = f(x), entonces la función es par!
f (-x)f (x)
x
-x

La gráfica de una función par es simétrica respecto al eje y.

FUNCIÓN IMPAR. Si una función f satisface que f(-x) = -f(x) para todo x en su dominio, entonces f es una función impar.

Ejemplo. Demostrar que f(x) = x3 es una función impar.

f(-x) = (-x)3 =- x3 = - f(x)

Como f(-x) = - f(x), entonces la función es impar!

f (x)

-x
x

f (-x)

La gráfica de una función impar essimétrica respecto al origen.

Ejemplos. Determine si cada una de las siguientes funciones es par, impar o ninguno de los dos.
f(x) = x5 + xf(x) = 1 – x4
f(x) = 2 x – x2

 Funciones pares e impares:
Sea  f una función tal que si x está en el dominio de f, -x también lo está:
         (i)   f es una función par si f (-x) = f (x), para toda x en el domf.
          (ii)  f es una función impar si f (-x) = f (x), paratoda x en el domf.
La gráfica de una función par es simétrica con respecto al ejey
La gráfica de una función impar es simétrica conrespecto al origen de coordenadas.
Ejemplos ilustrativos:

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S o l u c i o n e s

 

 

 

 12.  Solución: