ahp metodo de analisis gerarquico

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION CALULO DE PESOS PARA CADA ALTERNATIVA

De la matriz de comparación de alternativas a la matriz de
pesos
ESCALA FUNDAMENTAL DE COMPARACION PAREADA
Escala numérica
Escala verbal
Explicación
Dos actividades contribuyen por
1
Igual importancia
igual al objetivo
Importancia moderada de La experiencia y el juicio están a
3
un elemento sobre otrofavor de un elemento sobre otro
Importancia fuerte de un
Un elemento es fuertemente
5
elemento sobre otro
favorecido
Importancia muy fuerte de
7
Un elemento es muy dominante
un elemento sobre otro
Un elemento es favorecido por al
Extrema importancia de
menos un orden de magnitud de
9
un elemento sobre otro
diferencia
Valores intermedios entre Se usan como compromiso entre
2,4,6,8dos juicios adyacentes
dos juicios
Valores intermedios en
Utilización para graduación más
Incrementos 0,1
incrementos
fina de los juicios

EL PROCESO ANALÍTICO JERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION CALULO DE PESOS PARA CADA ALTERNATIVA

De la matriz de comparación de alternativas a la matriz de
pesos

 a1 / a1

 a 2 / a1
a / a
 3 1

a1 / a 2
a2 / a2
a3 /a 2

a1 / a3 

a 2 / a3 

a3 / a3 
EL PROCESO ANALÍTICO JERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION CALULO DE PESOS PARA CADA ALTERNATIVA

De la matriz de comparación de alternativas a la matriz de
pesos

 a1 / a1

 a 2 / a1
a /a
 3 1

 w1 / w1

 w2 / w1
w /w
 3 1

a1 / a 2
a2 / a2
a3 / a 2
w1 / w2
w2 / w2
w3 / w2

a1 / a3 

a 2 / a3 a3 / a3 


w1 / w3 

w2 / w3 
w3 / w3 

EL PROCESO ANALÍTICO JERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION PESOS

Calculo prioridades entre alternativas
Demostración para tres criterios

 w1 / w1

 w2 / w1
w / w
 3 1

w1 / w2
w2 / w2
w3 / w2

w1 / w3 

w2 / w3 

w3 / w3 

EL PROCESO ANALÍTICO JERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)DEMOSTRACION PESOS

Calculo prioridades entre alternativas
Normalizamos por la suma de las columnas

 w1 / w1

 w2 / w1
w /w
 3 1

w1 / w2
w2 / w2
w3 / w2

w1 / w3 

w2 / w3 
w3 / w3 


sc1  w1 / w1  w2 / w1  w3 / w1  ( w1  w2  w3 ) / w1  1 / w1
sc 2  w1 / w2  w2 / w2  w3 / w2  ( w1  w2  w3 ) / w2  1 / w2
sc3  w1 / w3  w2 / w3 w3 / w3  ( w1  w2  w3 )/ w3  1 / w3
EL PROCESO ANALÍTICO JERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION PESOS

Calculo prioridades entre alternativas
Normalizamos por la suma de las columnas

 ( w1 / w1 ) /(1 / w1 ) ( w1 / w2 ) /(1 / w2 ) ( w1 / w3 ) /(1 / w3 ) 


 ( w2 / w1 ) /(1 / w1 ) ( w2 / w2 ) /(1 / w2 ) ( w2 / w3 ) /(1 / w3 ) 
 ( w / w ) /(1 / w ) ( w / w ) /(1 / w ) ( w / w ) /(1 / w )
1
3
2
2
3
3
3 
 3 1
sc1  w1 / w1  w2 / w1  w3 / w1  ( w1  w2  w3 ) / w1  1 / w1
sc 2  w1 / w2  w2 / w2  w3 / w2  ( w1  w2  w3 ) / w2  1 / w2
sc3  w1 / w3  w2 / w3 w3 / w3  ( w1  w2  w3 ) / w3  1 / w3
EL PROCESO ANALÍTICO JERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION PESOS

Calculo prioridades entre alternativas
Normalizamos por la suma de lascolumnas

 w1

 w2
w
 3

w1
w2
w3

w1 

w2 

w3 

wi  suma( filas ) / 3

EL PROCESO ANALÍTICO JERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION PESOS

Calculo prioridades entre alternativas
Caso general

 w1 w1

 w2 w1
 ...

w w
 n 1

w1 w2
w2 w2
...
wn w2

... w1 wn 

... w2 wn 

...
...


... wn wn 
EL PROCESO ANALÍTICOJERARQUICO

DEMOSTRACIONES PAJ (AHP)

DEMOSTRACION PESOS

Determinar las prioridades entre los criterios
Se puede observar que la suma de los elementos de la
n
matriz W para la fila i es:

1
wi 
j 1 w j

y la suma de los elementos de la matriz para la columna j se
puede escribir:
n

1
wj

1
 wi  w
i 1
j

Por lo tanto si se normaliza la suma de las columnas se...