Ajedrez

Cuál es el origen del ajedrez? Como dijimos antes, no se sabe con certeza cual es su origen. En [25] se dan algunas de las leyendas que lo han motivado, sin embargo la más conocida de ellas [24] es la del rey que ofrece, al que inventara un juego que le agradace, todo lo que este quisiese. El inventor le dijo a su Rey que, como forma de pago, el quería tener suficiente trigo como para poner enla primer casilla un grano, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente, duplicando la cantidad de la casilla anterior hasta llegar al último de los escaques. El Rey ordenó inmediatamente que se hiciera el pago, llamó al matemático de la corte para que calculara el número de granos que debía entregar y este después de hacer algunos cálculos le dijo a su Rey: "SuMajestad, el número total de granos es:5 
1 + 2 + 22 + 23 + ... + 264 = 265 - 1
 
 
 

y en todo el reino no hay suficiente trigo ni lo habrá con muchos siglos de cosechas, para satisfacer el pago". Este es un número de veinte dígitos en el sistema decimal y para efectuar el pago el Rey debería llenar de trigo un cubo con 7 kilómetros de arista.
La parte poco conocida de la leyenda es laforma en que el matemático, viendo en problemas de honor a su Rey, le salvo de esta situación. Él le propuso al inventor que le pagarían lo que el pedía pero además lo que se obtuviera de agregar sin fin, más y más casillas al tablero. El inventor aceptó esta nueva forma de pago ya que sin duda obtendría una mayor cantidad de trigo, pero cuando hicieron los cálculos para ver la cantidad T de granos,se obtuvo que: 
T
=
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
 
T
=
1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... )
 
T
=
1 + 2T
 

y resolviendo la última ecuación obtenemos que T = - 1, es decir el inventor le quedaba debiendo un grano de trigo al Rey!. Puede usted dar una explicación a esto?
Esta leyenda pone de manifiesto que desde sus inicios las matemáticas y el ajedrez estan relacionadas, esto lo vemos enmúltiples ocasiones en la literatura, por ejemplo encontramos Reconstrucción y Probabilidad en [5], Geometría en [13], Álgebra Lineal en [15], Teoría de Números, Estadística, Álgebra y mucho más en [1]. Además se hacen competencias internacionales de resolución de problemas matemáticos en el ajedrez.
Se ha preguntado de cuántos movimientos es la partida más larga posible6 o cuántas partidasdistintas de ajedrez existen, sin analizar su calidad. Preguntas como estas han provocado gran discusión desde inicios de siglo, la aparición de los ordenadores o computadoras han ayudado a responderlas. La partida más larga posible es de 5899 movimientos y 1018900 es la cantidad de partidas diferentes [1, p. 18].
A pesar de que son números extraordinariamente grandes, algunos ajedrecistas han optadopor sugerir ligeros cambios a las reglas que conocemos, esto con el fin de poner a prueba a la mente humana y porque no a las computadoras. El cubano y campeón mundial José Raúl Capablanca, sugería cambiar el tablero de 8×8 por uno de 10×10, otros intercambiar de posición el alfil y el caballo, pero de los que más aceptación han tenido es el denominado ajedrez CIRCE7, en donde las piezas que soncomidas se colocan en su casilla de origen, es decir las piezas no desaparecen del tablero, en esta modalidad las posibilidades de movimiento se incrementan demasiado y la solución de problemas se convierte en un verdadero dolor de cabeza. Desde sus origenes ya el ajedrez ha sufrido cambios, el enroque, el peón al paso, los movimientos del alfil y de la dama entre otros. Particularmente creo que máscambios como estos se harán tarde o temprano, porque el ajedrez como arte que es [13], al igual que la música y la pintura, va creciendo y madurando.
Grandes matemáticos como Georg Pólya, Lindelöf, Carl Gauss, L. Euler, Landau y Donald E. Knuth (creador del TEX), entre otros, se han interesado por problemas matemáticos en el ajedrez. Un problema que ha motivado muchos estudios es el de...