Ajuste de curva

Informe de laboratorio:


Gráficos y ajustes de curvas

Índice
Contenido | Página |
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Portada | 3 |
Índice | 4 |
Resumen | 5 |
Objetivos | 6 |
Introducción Teórica | 7 |
Instrumentos y Accesorios Utilizados | 8 |
Procedimiento Experimental | 9 |
Análisis y Resultados | 10 |
Conclusiones | 12 |
Bibliografía y Apéndices | 13 |


Resumen:En este tema aplicaremos la técnica de Gráficos y Ajustes de Curvas para obtener la función, dentro de una cierta clase de datos, que mejor se ajusta a una nube de puntos, en el sentido de minimizar el error cuadrático.
A menudo se dispondrá de un conjunto de datos representados por puntos y se deseará ajustar curvas a dicho conjunto de datos.
Los métodos desarrollados para el ajuste de curvasdependen de la incertidumbre de los datos. Es por la misma razón por la cual se realiza la experiencia en laboratorio. Para lograr aprender la transformación. Desde el inicio de la tabulación de datos, para llevarlos de una progresión de tendencia lineal a una de forma no lineal o bien curva, mediante métodos gráficos y ecuaciones se obtienen ambas. Variando siempre en un coeficiente decorrelación que varía entre los -1 y 1 para que la misma ecuación de la recta presente una buena correlación o una correlación negativa.
En la presente actividad realizada se demostrara como se pretende desarrollar las habilidades correctas para la utilización de métodos lineales y el uso correcto que se debe aplicar para realizarlas.Objetivos:

* Representar en una curva los datos obtenidos en un experimento.

* Inferir a través de un proceso de ajuste, el tipo de curva resultante.

* Interpretar el significado físico de la ecuación de la curva obtenida.



Introducción teórica:
Un gráfico puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar elcomportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, sino mediante la interpolación y la extrapolación. Con los valores graficados en un sistema de coordenadas cartesianas es posible obtener la relación existente entre las variables cuando la secuencia dela mayoría de los puntos parece formar una línea recta se dice que las variables involucradas siguen una relación lineal. Existen dos métodos para determinar la pendiente de la recta e intersección de esta con el eje Y.
Método Grafico: Se utiliza para un conjunto de puntos de moderada precisión. Consiste en determinar la pendiente y el punto de corte directamente desde el gráfico.
Método delos Mínimos Cuadrados: Es más preciso pero necesita más datos y se basa en consideraciones estadísticas para obtener la pendiente “m” de la recta y la intersección “n” con el eje de las ordenadas. Este método se basa en la siguiente definición: la mejor curva de ajuste de todas las curvas de aproximación a una serie de datos puntuales es la que hace mínima la suma de los cuadrados de lasdesviaciones de la curva.
No siempre la curva resultante es una recta. Cuando el aspecto de la curva corresponde a una función de potencia simple o exponencial se procede a ajustar la curva por medio de un cambio de variables según sea el caso.
Caso de una función de potencia simple: De la ecuación potencial Z=AWB, donde Z y W son las variables entre las cuales se busca establecer una relación delinealidad; A y B son constantes.
Al aplicar log10 y realizando un cambio de variables esta toma la forma de una ecuación lineal:
Cambios de variables y = log Z, x = log W, b = log A y m = B

Ecuación de la recta: y = mx + b

A y B se pueden calcular mediante la relación: A = anti log b = 10b B = m

Caso de una función exponencial: A la ecuación exponencial Z = Be AW...