Ajuste De Curvas - Laboratorio

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº. 2





CURSO : LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL



DOCENTE :


TEMA : AJUSTE DE CURVAS



FACULTAD : INGENIERÍA INDUSTRIAL



CICLO : I




I. OBJETIVOS:


• Representar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales mediante una grafica.


• Desarrollar métodos gráficos para obtener información acerca de unexperimento en forma rápida y sencilla.


• Obtener las ecuaciones de la curva que mejor representa al conjunto de datos experimentales, es decir conocer la ley que gobierna al fenómeno físico.



II. MARCO TEORICO

El ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales. Esta sección es unaintroducción tanto a la interpolación (cuando se espera un ajuste exacto a determinadas restricciones) y al ajuste de curvas/análisis de regresión (cuando se permite una aproximación).

Mínimos cuadrados.- Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor seaproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el métodode descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos deforma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimoscuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
Supongamos que tenemos un conjunto de puntos que mostramos en la siguiente gráfica

De los puntos mostrados nos podemos dar cuenta que parece tener la formade un polinomio de segundo grado de la forma:
|[pic] | |(1) |


Esta ecuación (1) puede usarse para representar el conjunto de valores obtenidos experimentalmente para la cual debemos determinar los valores de a 1, a 2, a 3, etc.
Para determinar estos valores utilizamos el siguiente procedimiento:
1. Establecer el criterio para determinar laecuación que represente a los valores (obtenidos experimentalmente).
2. Escribir la ecuación que expresa el error o desviación entre el valor observado y los valores dados por la ecuación.
3. Habiendo obtenido la ecuación del error, minimizar dicho error.




Consideremos que los siguientes puntos [pic]son los resultados de una medición en el laboratorio, estos datos equivales alfenómeno físico estudiado.


Las relaciones entre dos magnitudes se representan en el plano. [pic]


Aquí se buscara determinar la ecuación que mejor se ajusta al conjunto de datos experimentales del fenómeno físico estudiado.


Se denominara ajuste de curvas, al hechote det3erminar con mayor precisión la relación matemática que mas ajusta a los resultados del fenómeno físico.


Para...