Ajuste de curvas

Preliminares Métodos de Ajuste de Curvas

AJUSTE DE CURVAS

AJUSTE DE CURVAS

Preliminares Métodos de Ajuste de Curvas

Contenido

1

Preliminares Definiciones Métodos de Ajuste de Curvas Rectas de Regresión en Mínimos Cuadrados El Ajuste Potencial y = Ax M El Ajuste Exponencial y = CeAx Combinaciones Lineales en Mínimos Cuadrados

2

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Definiciones

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1

Preliminares Definiciones Métodos de Ajuste de Curvas Rectas de Regresión en Mínimos Cuadrados El Ajuste Potencial y = Ax M El Ajuste Exponencial y = CeAx Combinaciones Lineales en Mínimos Cuadrados

2

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Definiciones

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En ciencias e ingeniería es frecuente que unexperimento produzca un conjunto de datos (x1 , y1 ) , ..., (xN , yN ), siendo las abcisas {xk } distintas entre sí. Uno de los objetivos del cálculo numérico es la determinación de una fórmula y = f (x) que relacione las variables (ajustar una curva a datos experimentales). Normalmente se dispone de una serie de fórmulas previamente establecidas, y lo que hay que hallar son los valores más adecuadosde unos coeficientes o unos parámetros para estas fórmulas.

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Definiciones

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En ciencias e ingeniería es frecuente que un experimento produzca un conjunto de datos (x1 , y1 ) , ..., (xN , yN ), siendo las abcisas {xk } distintas entre sí. Uno de los objetivos del cálculo numérico es la determinación de una fórmula y = f(x) que relacione las variables (ajustar una curva a datos experimentales). Normalmente se dispone de una serie de fórmulas previamente establecidas, y lo que hay que hallar son los valores más adecuados de unos coeficientes o unos parámetros para estas fórmulas.

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Definiciones

Definiciones
En ciencias e ingeniería es frecuente queun experimento produzca un conjunto de datos (x1 , y1 ) , ..., (xN , yN ), siendo las abcisas {xk } distintas entre sí. Uno de los objetivos del cálculo numérico es la determinación de una fórmula y = f (x) que relacione las variables (ajustar una curva a datos experimentales). Normalmente se dispone de una serie de fórmulas previamente establecidas, y lo que hay que hallar son los valores másadecuados de unos coeficientes o unos parámetros para estas fórmulas.

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Definiciones

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Definición Se definen los errores o desviaciones o residuos así: ek = f (xk ) − yk ; 1 ≤ k ≤ N. Se definen las siguientes normas que se pueden usar con los residuos para medir la distancia entre la curva y = f (x) y los datos: Error Máximo:E∞ (f ) = max {|f (xk ) − yk | : 1 ≤ k ≤ N} , «

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Definiciones

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Error Medio: E1 (f ) = Error Cuadrático Medio: E2 (f ) = 1 N
N

1 N

N

|f (xk ) − yk | ,
k =1

1/2

|f (xk ) − yk |2
k =1

.

(1)

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Rectas de Regresión en MínimosCuadrados El Ajuste Potencial y = Ax M El Ajuste Exponencial y = CeAx Combinaciones Lineales en Mínimos Cuadrados

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Rectas de Regresión en Mínimos Cuadrados

Definición Sea {(xk , yk )}N=1 un conjunto de N puntos cuyas abcisas {xk } k son todas distintas. La recta de regresión o recta óptima en (el sentido de los) mínimos cuadrados es la recta de ecuación y = f...