ajuste de curvas

Capitulo IV

Es la medida más común de localización y
representa el centro de un grupo de datos
El valor obtenido es más preciso que la precisión
asociada con cada observación por lo cual
siempre se representa con un dígito más que los
utilizados en la medición





Datos no agrupados
X

X

N

i

i 1



n

X

i

i 1

N

Datos agrupados
n

X M
i 1

n

i

fi

Frecuencia

n

Mi= punto medio de la clase
fi = frecuencia de la clase i
n= fi=tamaño de la muestra

Media

X

Ingresos mensuales en dólares
1000

1110

1010

1070

1030

1000

1150

990

1090

1080

1150

1200

1050

1030

1120

1050

1030

1150

1230

1170

1180

1110

1160

1100

1100

1060

11301105

935

1210

30

X

i

1000  1150  1050  1230  1100  1110  990  1030  1170L  1210

30
30
32800
X
1.093,33
30
X

i 1

INTERVALO
DE CLASE

MARCA
DE CLASE

FRECUENCIA
ABSOLUTA
fi

FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
Fi

FRECUENCIA
RELATIVA
Fi /n

FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
FI /n

(930-980]

955

1

1

1/30

1/30

(980-1030]1005

7

8

7/30

8/30

(1030-1080]

1055

5

13

5/30

13/30

(1080, 1130]

1105

8

21

8/30

21/30

(1130-1180]

1155

6

27

6/30

27/30

(1180-1230]

1205

3

30

3/30

30/30=1

30
6

M

f

i i

k

M

f

i i

30/30=1

955(1)  1005(7)  1055(5)  1105(8)  1155(6)  1205(3)
n
30
30
955  7035  5275  8840 6930  3615 32650
X

1.088,333
30
30
X  i 1

 i 1



La mediana m de un conjunto de datos x1,x2,,xn, es el
valor xi que se encuentra en el punto medio o centro,
cuando se ordenan los valores de menor a mayor.
La interpretación geométrica de la mediana, es que es el
valor que divide un histograma en dos partes iguales.


Procedimiento de cálculo:

Datos noagrupados

Ordenar de menor a mayor los valores xi del conjunto de datos
individuales, i = 1,2,…,n





Identificar si n es impar o par

x%

x([ n 1]) / 2)

x( n / 2)  x( n / 2 1)
2

Encontrar la mediana del siguiente conjunto de datos que
corresponden al tiempo en segundos, requerido por una cajera
para marcar la compra de artículos en un supermercado que
utilizaverificadores automáticos
{ 10, 15, 62, 53, 11, 38, 75, 112, 40, 22, 57 }.
 Ordenamos el conjunto de datos:
{ 10, 11, 15, 22, 38, 40, 53, 57, 62, 75, 112 }.
 n = 11, impar. Entonces la mediana m es:
{ 10, 11, 15, 22, 38, 40, 53, 57, 62, 75, 112 }.
Datos
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
Indice

m  x n 1
2

n  1 11  1 12


6
2
2
2
x n 1  x6 40
2

m  x6 40





En el casode que los datos estén agrupados, se obtiene primero la
clase de la mediana
La clase de la mediana se define como la primera clase que aparece
en la tabla, para la cual la frecuencia acumulada, Fi, sea igual o mayor
a la mitad de la suma de todas las frecuencias absolutas, esto es:
n

f

i

n
2
2
con j 1, 2,..., k ,
k - número de intervalos
Fj 



i 1



Paso 1.-Obtener la Clase de la Mediana, es decir, el primer intervalo
que cumpla la condición:

Fj 
donde

n
2

n - es el número total de datos del conjunto
j - es el número del intervalo de clase que cumple la condición,
j = 1, 2,…,k
Fj- es la frecuencia acumulada del intervalo de clase j



Paso 2.- Calcular la mediana con la

siguiente ecuación:
n
 2  FL
m  Lm  
 fm



C



Donde:
Lm = Límite inferior del intervalo que corresponde a la clase mediana.
n = Total de datos
FL = Suma de frecuencias de todas las clases por debajo de la clase
mediana, (frecuencia acumulada absoluta de las clases anteriores a
la clase mediana)
fm = Frecuencia absoluta en la clase mediana.
C = Tamaño del intervalo de clase. (amplitud o distancia del
intervalo)...